Может ли сегодня обучение математике в школе обходиться бумажно-меловыми способами? В старом, "стабильном", мире (по крайней мере, казавшемся таким) это было понятным и естественным. Решать, чертить, делать наброски, схематизировать... и записывать решение - так можно было сформулировать отношение субъектов этого процесса к используемым для этого инструментам: мелу, карандашу, бумаге...
На мой взгляд, в изменившемся мире - уже нет. Старыми инструментами не обойтись.
В мире неопределенности, подвижности, нестабильности, в мире постоянно меняющихся глобальных моделей и, в частности, в пространстве новых возможностей компьютерного моделирования, учебная деятельность, которую мы называем "занятиями математикой", должна быть наполнена новым содержанием.
Для этого хорошо бы еще и еще раз вернуться к разбору того, что (на самом деле) происходит в тех местах в школе, в которых, как мы считаем, дети занимаются математикой. Хорошо бы посмотреть также, как в эти места и процессы проникает "цифра" и во что все это, вместе взятое, превращается...
Навыковая математика?
Расхожее представление о пропорциях, в которых представлены на уроке математики разные виды учебной деятельности таково, что большУю, если не бОльшую, часть урочного времени занимает “отработка навыков”. Организационные формы урока тоже заточены под это. Небольшая доля фронтальной работы с объяснением "для всех", индивидуальное "закрепление" за партой, неважно, что на ней: тетрадь или ноутбук.
Чуть поясню примерами из программы и все, кто учились в школе, сразу вспомнят, о каких навыках речь: умение раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, решать уравнения и тренировать действия с дробями, корнями и степенями, а также знание базовых формул…
Но не все эти действия, даже самые простые, даются ученикам. Не все могут их освоить. И в эту тренировку, как в черную дыру, может, в принципе, улететь все время, отпущенное на урок. Самое обидное, что стопроцентного результата для всех учеников при этом все равно не удается добиться.
В связи с этим было много надежд, что хорошими помощниками в деле тренировки учеников могут стать компьютерные тренажеры: от ярких игр до серьезных на вид тестовых систем, проверяющих со всей прямолинейностью автомата внимание, память, знание правил и исключений. У ученика, у человека.
К чему привело такое, узкое, понимание задач школьного математического образования? Правильно! К переизбытку таких средств. Подобных тренажеров сотни, тысячи и десятки тысяч. В виде программ, сайтов, браузерных версий, приложений для телефонов и планшетов. Их разработчики соревнуются в дизайне и приемах встроенной игрофикации.
Но есть здесь одно большое “НО”. Ученик должен предпочесть эти игры другим, более “сюжетным”, но далеким от математики, а учитель должен встроить использование их в 45 минут своего урока. И что отвечают большинство учителей? Правильно - у меня нет (мне жаль) на это времени!
Всего один скриншот с play.google.com. По ссылке
Вывод: неплохие сами по себе, эти “цифровые решения” пока что не помогают решить даже частную проблему формирования навыков...
Играем в игры - развиваем логику?
Есть у создателей современных приложений альтернативные подходы к развитию “математического мышления”, которые сосредотачиваются на решении логических задач, прохождении всевозможных лабиринтов и разгадывании кроссвордов. Все это очень неплохо, но опять при условии, что проходить квесты и лабиринты ребенок захочет сам.
Поэтому эти возможности хороши лишь в качестве дополнительных активностей, не заменяющих регулярных занятий математикой. Опять же: дома, в кружке, в компании мотивированных друзей...
Рывок к навыкам и умениям более высокого порядка...
В общей картине математической грамотности, не говоря уже о математическим мышлении, умение выполнять математические операции - навыки низшего уровня. Как раз такие, к слову, которые хорошо подлежат автоматизации. Для выполнения перечисленных действий хватит не то что хорошего математического редактора, достаточно будет обычного калькулятора.
Логические навыки без применения не останутся никогда, но для их развития тоже нужен более сложный и актуальный для жизни и работы предметный материал, нежели тот, который предлагается в разнообразных приложениях.
Движение к навыкам более высоких уровней означает, что ученик пользуется навыками и приемами логического мышления как инструментами для решения задач. Как типовых, так и проблемных (открытых) задач. Но любая математическая задача - это модель.
Значит нам понадобится и навык моделирования. А что это? Как его описать, разложить по составу умственных действий? В самом грубом приближении это формализация - работа с моделью (поиск связей, отношений и алгоритмов) - испытание (в компьютерной модели) - интерпретация.
Формализация – построение модели объекта или явления, т.е. перевод конкретной задачи с естественного языка на математический язык формул, уравнений, неравенств, систем.
Работа с моделью – оперирование формальными структурами, структурными соотношениями и их связями. Конкретно это выражается в выборе алгоритма для решения уравнений и неравенств, построении графиков и т. п.
Владение компьютерными технологиями – это создание программ, «переводящих» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык.
Интерпретация – перевод результатов с математического языка на язык исходной задачи, описание области применения полученных результатов.
Смешанное обучение на уроках математики
Итак, как же нам выполнить эти сложные педагогические задачи, оставаясь в рамках урока и школы?
- Так, чтобы ученикам было интересно? Чтобы сюжеты задач были для них актуальны, выглядели “живым материалом”, а не сразу - непонятной абстракцией. Для этого нужно научиться находить на уроке место небольшим проектам!
- Так, чтобы были задействованы навыки вычислений и преобразований? Но развивались бы также навыки формализации, схематизации, алгоритмизации?
- Так, чтобы можно было не только записывать решение на бумаге, но также строить простейшие и более сложные модели на компьютере и проверять, работает ли модель, все ли мы верно учли, когда строили модель?
- Так, чтобы на уроке, кроме тренингов и отработки типовых алгоритмов, было место обсуждению решений и поиску альтернативных?
- Так, чтобы ученики могли сами создавать цифровые объекты с использованием математических инструментов: сначала простые, потом все более сложные...
- Так, чтобы....
Условий много! Но выход есть…
В тех материалах, что приходилось изучать, модель смешанного обучения математике больше напоминала компьютерные клубы времен 90-ых. В которых ученики “режутся” в игры. Каждый - за своим компьютером. С той лишь разницей, что в клубы они шли по собственному желанию. А тут учителя придумали для учеников “ротацию станций”. А что - на станциях? Какое содержание подлежит усвоению и присвоению? Если исключительно навыковое, основанное на решении закрытых задач с единственно правильным и известным ответом, то для чего? Риски такого подхода известны, мы уже столкнулись с ними… Писала об этом здесь: "Черный ящик" среды цифрового обучения.
В этой лаборатории можно выдвигать гипотезы, строить предположения, самостоятельно создавать модели и цифровые объекты, делать пробы, меняя условия и параметры.
Скажете, это невозможно? Но мы ведь даже не пробовали...
Ссылки по теме "Цифровая среда для изучения математики"
- STEM - STEAM - STREAM на смену предметам и предметникам...
- Может ли школьная математика стать STEM-образующим предметом?
- "Черный ящик" среды цифрового обучения
- Стрельба по мишени, или Цифровые инструменты организации мышления на уроке математики
- Новая стратегия преподавания школьной математики: "умная бумага"
- STEAM-математика: Почему так важны какие-то ползунки?
- Мондриан как артефакт
- Мини-исследование в классе: есть ли у вас чувство времени?
- Статистика на карманах
- Учителям математики нужен новый подход
- Ремикс-проект начинается с рамы
- Клетчатая Ёлка и новогодние ремиксы
- Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
- Редактор активностей в TeacherDesmos: графический калькулятор graph
- Классные активности в TeacherDesmos: инструкция для новичка
- Инструкция: как создать "объект в зеркале" в среде Desmos
- Задача о рулончике туалетной бумаги, или Математические вызовы от мистера Штаделя
- От бумаги к цифре: утренние ремиксы
- Обучение на полиграфе
- Создатели полиграфов
- Что кроме учебника математики?
- Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
- О составлении заданий на функциональную и математическую грамотность
- Итоги МК "Текст и математика"
- Что же отличает задания нового типа? Появится ли дигитальная дидактика?
- Математики тоже плачут...
- Математики больше НЕ плачут
