Публикации сообщества

Стрельба по мишени, или Цифровые инструменты организации мышления на уроке математики

Не претендуя на масштабное исследование, хочу показать, какие появились, есть и используются в практике учителей другие инструменты организации мышления на уроке математики - цифровые. Делаю это, исходя из личного опыта и опыта моих коллег... И постараюсь разобраться, в чем их новизна и почему учителю так важно начать пробовать их.
 
Отталкиваться буду от поста, опубликованного  Центром Смешанного обучения, от заданной в нем задачи и структуры:
 

Они должны были определить:  как, когда и при каких условиях обычная классная комната становится наполненной активно думающими учениками, а также — какие педагогические приемы на это влияют.

Результатом исследования стала коллекция оптимальных условий для создания культуры мышления в классе — на примере уроков математики.

 
Для начала приведу примеры средств математического мышления: понятия, объекты, математические инструменты, модели... В процессе обучения они осваиваются и присваиваются учениками на разных уровнях, таких, например, как автоматические операции и навыки, умение рассуждать, выстраивать связи и зависимости, готовность использовать алгоритмы и схемы, способность абстрагировать, умение работать с моделями и математическими объектами (читать, понимать, видоизменять, создавать) и т.д....
 
Для развития математического мышления необходимо специальным образом организовывать разнообразную учебную деятельность. Основной акцент в деятельности на уроке математики всегда переносился раньше и переносится сейчас на решение задач, их разбор, обсуждение способов решения и полученных ответов. Но что подразумевается под задачей? Только ли задачи из математических задачников? Что меняется, когда задача попадает в цифровую среду - с новыми свойствами и возможностями? 
 
Каждый пункт заданной структуры буду сопровождать примерами. Сегодня возьму только один цифровой инструмент, которому посвятила около 30 постов на старой Галактике. Это графический онлайн-калькулятор desmos.  А второй инструмент - среда с заданиями-активностями для организации смешанного обучения. В ней используются возможности упомянутого графического онлайн-калькулятора. Эта среда для организации учебной работы с учениками  - TeacherDesmos.
 
Как задачи задаются ученикам: игра, вызовы и вопросы-мотиваторы!
 
При работе в среде электронного обучения упомянутого выше типа меняется само понятие задачи и  учебного задания. Ученик, вошедший в цифровую среду, сталкивается с новыми условиями для выполнения заданий. Во-первых, у него всегда есть возможность вернуться к любому его этапу, во-вторых, он может не бояться ошибаться: даже если он сделал ошибочный шаг, система с обратной связью подскажет ему об этом. В третьих, прежде чем дать ответ, он может самостоятельно тестировать свое решение на моделях, меняя параметры и условия.
 
Но самое главное, разнообразие инструментов в таких средах позволяет учителю работать с ней как с конструктором и разрабатывать активности* самого разного характера, с уникальными сценариями. Например,  в игровом формате. Меняется ли что-то для ученика при таком подходе? Конечно.
 
*Задание в среде teacher.desmos называется активностью (от англ. activity)
 
При изучении определенных понятий и тем математики, требующих тренировки предметных навыков, хорошим решением иногда является игра. Такая игра, в которой есть элементы  “угадывания”, “попадания”, "точности", “скорости реакции”... Но это еще и такая игра, где ученическая сообразительность и игровой азарт будут использована по назначению - на нужном учителю предметном материале.
Идеальными объектами, на которых можно строить подобные - игровые - активности, являются мишени, лабиринты, весы, рычаги и другие объекты и предметы, обычно используемые в компьютерных играх.
 
лабиринт
 
Еще в подобные активности с помощью специальных инструментов графического калькулятора могут встраиваться динамические модели, которые помогают ученику вспомнить определения, они, буквально, дают ему подсказки, которыми ученику нужно уметь воспользоваться. Здесь отрабатываются не формальные определения, а деятельностные (схемы действий), которые будут дальше использоваться как инструменты в данной активности.
 
Пример активности: Стрельба по мишени
мишень
 
Тип используемых задач:  от проблемы к задаче из учебного плана
 
Хорошая активность организована так, что внутри нее уже встроена идея движения от проблемы к задаче из учебного плана, в которых, как правило, используются формализованные понятия, определения, формулы и наборы известных алгоритмов для решения типовых задач. Очень часто они даются в традиционных учебниках и начинаются со слов: определи, вычисли и т.д. То есть, по сути, являются упражнениями на отработку формул и алгоритмов.
 
А как в "цифре"?
 
В цифровых активностях в качестве затравки часто используется эксперимент, который требуется описать с помощью данных, формул, понятий или математических моделей. При этом заход на моделирование - очень постепенный, без излишней и преждевременной формализации, введения переменных и т.д. 
 
Как вводить такую задачу для учеников?
 
Хорошая активность в цифровой среде часто также может начинаться с вопросов-мотиваторов или небольших проблемных ситуаций, привлекательных для учеников. Их хорошо обсудить устно, проиграть и обсудить в классе.
Если в активности фигурирует какой-то объект или предмет, по возможности, его следует принести в класс, держать в руках, см. пример пластикового стаканчика ниже. В идеале - поставить экперимент. Если такой возможности нет, проблемная ситуация все равно должна быть понятной и актуальной для ученика. 
 
 
 
измерение роста
 
Здесь  в оригинальной форме ученикам предложено проделать реальный или мысленный эксперимент с измерением роста учителя в пластиковых стаканчиках.
Далее в активности необходимо оформить собранные данные, нанеся их на график. Затем идет выход на понятия дискретных и непрерывных графиков. 
Почему это - “задача из учебного плана”? 
Если попытаться вскрыть математическое содержание этой задачи,  то она будет примером неформализованной задачи на формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

 

Структура учебной активности: постепенные шаги подготовки к самостоятельному творческому заданию

Активность может содержать в себе разнообразные вызовы** для ученика. Это могут быть самые разные вызовы - от поиска ответа на простые вопросы и перебора предложенных готовых вариантов до самостоятельного овладения способом действия или цифровым инструментом. 
Подобная активность состоит из нескольких шагов -  мини-вызовов, причем уровень их сложности от слайда к слайду постепенно нарастает. Они даются, чтобы ученик сам научился использованию инструментов, которые ему понадобятся для выполнения более сложной и комплексной задачи. 
Встроенный в активность онлайн-калькулятор работает на принципе “умной бумаги”: ученику не требуется подсказка или проверка правильности его действий со стороны учителя, его “поправляет” сама среда. Ученик может сам видеть результат своих действий, причем, практически, мгновенно.
 
**Вызов (от англ. challenge), используется для различения с заданием (task), как правило, выполняемым по известному алгоритму.
 
Пример активности: Desmos-рисование (линейные функции)  
Эта активность, в которой математические объекты - точки и отрезки, заданные аналитически - координатами, уравнениями и неравенствами - помогают создать целостный графический объект. Еще такие задания определяют как "рисование функциями", с обычным рисованием, впрочем, ничего общего не имеющим. 

В данном случае наш цифровой объект, который мы пытаемся создать  - условное изображение лица.

 
десмос-рисование
 
Такая активность обычно завершается произвольным творческим заданием. Сложность создаваемого продукта и, соответственно, использованных для его создания инструментов, задается только самим учеников, тем, насколько он сумеет применить знания, полученные в процессе выполнения заданий на предыдущих, тренировочных, слайдах.
 
Оценивание процесса и продуктов учебной деятельности учеников
 
Важно понимать, что потребуется особая модель оценивания для продуктов учебной деятельности учеников. Она, безусловно, будет содержать оценивание предметных умений, в данном случае, умения прочитать или, наоборот, правильно записать в формализованном, формульном виде данный графический элемент.
Но здесь также встанет необходимость оценки  “творческой составляющей” - оценка того, насколько ученик сумел использовать свой набор навыков для создания графического образа - лица. При этом, более выигрышными могут выглядеть продукты-рисунки с минимумом деталей, но, возможно, максимумом выразительности. То есть, количественные показатели (например, количество и сложность исполнения элементов) в модели оценивания используются далеко не всегда.
Посмотрите, насколько разнообразными могут быть творческие решения от учеников!
 
работы учеников
 
 
Осталось добавить, что подобные цифровые активности всегда хочется развивать и дополнять, ведь они созданы учителями-новаторами, правда, американскими. Но уже хорошо, что усилиями участников профессионального сообщества учителей математики и информатики они переведены на русский язык, и теперь мы можем изучать, как они устроены и почему они "другие"...
 
Продолжение следует...
 
Активное обсуждение цифровых инструментов и активностей проходит в сообществе Signum на  Facebook 
 
Ссылки по теме

Полезный Desmos
Рисуем домик в Desmos... Урок 1
Рисуем смайлик в Desmos... Урок 2.
Рисуем в Desmos девочку и мальчика. Урок 3
Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!
Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?
Лоскутное одеяло из неравенств
Горы, облака, чайки... МОДУЛЬ
А синуса график волна за волной...
Ты, волна моя, волна! Ты гульлива и вольна...
Пушки с пристани палят или создание динамических апплетов в Desmos
Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
Об изучении координат в Desmos 1
Об изучении координат в Desmos 2. Рисуем фигуры с помощью подвижных точек
Об изучении координат в Desmos 3. Задачи из "Математической шкатулки"
Об изучении координат в Desmos 4. Математика и информатика — два в одном
Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
Дьявол в деталях, или Опять об анимации в Desmos
Кошки-мышки и другие "мультики" в Desmos
И корабль плывет... или Тригонометрическая анимация в Desmos
Паркеты и площади в Desmos
Задачи-вызовы в Desmos
Desmos как социальное хранилище учебных объектов
Великолепный Desmos: обучение математике методом решения проблем.
 

Кол-во комментариев: (4)

Этот инструмент настолько интуитивен и прост в освоении, насколько богат возможностями. Задания из учебника, которыми изобилует школьная математика хочется "перевести" на язык исследования в Teacher.Desmos. Но наполнить сервис исследовательскими задачами очень сложно. Мало их в нашей математической школьной культуре. Переводы зарубежных активностей дают возможность познакомиться с такими заданиями, и свое мышление организовать.) Не представляю, как раньше справлялись без этого инструмента! Спасибо!
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Да, все так! Осталось добавить, что участники, наиболее отзывчивые на "разбор" активностей для перевода, уже создают и собственные. Из тех, кто удалось найти быстро: За звёздами по синусоиде https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/59db7e9349d6860612ad5… Автор Олег Кривошеин. Тут явный пример геймификации - в активности использован инструмент "марблы" на довольно сложном предметном материале.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • В нашем сообществе есть такая практика - мы объявляем "лоты" - новые активности TeacherDesmos для перевода с английского. Заявиться в качестве переводчика можно любой желающий участник сообщества. Мотивация может быть такая: разобраться, как устроены инновационные активности и инструменты их создания. Инструкциями по переводу снабдим! Кто-то заявится? Лот: https://clck.ru/EeXvs
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Очень важно посмотреть на преподавание математики в контексте STEM. Вот ссылка на свежий Европейский отчет о текущей политике в области STEM-образования. http://www.scientix.eu/documents/10137/782005/Scientix_Texas-Instrument… Всего одна цитата: Педагогические подходы делятся на фронтальные / фундаментальные курсы и проектные / технически продвинутые курсы: Технически продвинутые курсы больше подходят для инновационных педагогических практик, таких как перевернутые классы; Некоторые преподаватели обеспечивают свои курсы полностью - на 100%-ной проектной основе, с экзаменами, которые проводятся также на основе проектов (оценка проектов происходит через совместную работу учеников).
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии