Людмила Рождественская • 3 ноября 2018

Стрельба по мишени, или Цифровые инструменты организации мышления на уроке математики

лайков: 8

Не претендуя на масштабное исследование, хочу показать, какие появились, есть и используются в практике учителей другие инструменты организации мышления на уроке математики - цифровые. Делаю это, исходя из личного опыта и опыта моих коллег... И постараюсь разобраться, в чем их новизна и почему учителю так важно начать пробовать их.

Отталкиваться буду от поста, опубликованного Центром Смешанного обучения, от заданной в нем задачи и структуры:

Они должны были определить: как, когда и при каких условиях обычная классная комната становится наполненной активно думающими учениками, а также — какие педагогические приемы на это влияют.

Результатом исследования стала коллекция оптимальных условий для создания культуры мышления в классе — на примере уроков математики.

Источник

Для начала приведу примеры средств математического мышления: понятия, объекты, математические инструменты, модели... В процессе обучения они осваиваются и присваиваются учениками на разных уровнях, таких, например, как автоматические операции и навыки, умение рассуждать, выстраивать связи и зависимости, готовность использовать алгоритмы и схемы, способность абстрагировать, умение работать с моделями и математическими объектами (читать, понимать, видоизменять, создавать) и т.д....

Для развития математического мышления необходимо специальным образом организовывать разнообразную учебную деятельность. Основной акцент в деятельности на уроке математики всегда переносился раньше и переносится сейчас на решение задач, их разбор, обсуждение способов решения и полученных ответов. Но что подразумевается под задачей? Только ли задачи из математических задачников? Что меняется, когда задача попадает в цифровую среду - с новыми свойствами и возможностями?

Каждый пункт заданной структуры буду сопровождать примерами. Сегодня возьму только один цифровой инструмент, которому посвятила около 30 постов на старой Галактике. Это графический онлайн-калькулятор desmos. А второй инструмент - среда с заданиями-активностями для организации смешанного обучения. В ней используются возможности упомянутого графического онлайн-калькулятора. Эта среда для организации учебной работы с учениками - TeacherDesmos.

Как задачи задаются ученикам: игра, вызовы и вопросы-мотиваторы!

При работе в среде электронного обучения упомянутого выше типа меняется само понятие задачи и учебного задания. Ученик, вошедший в цифровую среду, сталкивается с новыми условиями для выполнения заданий. Во-первых, у него всегда есть возможность вернуться к любому его этапу, во-вторых, он может не бояться ошибаться: даже если он сделал ошибочный шаг, система с обратной связью подскажет ему об этом. В третьих, прежде чем дать ответ, он может самостоятельно тестировать свое решение на моделях, меняя параметры и условия.

Но самое главное, разнообразие инструментов в таких средах позволяет учителю работать с ней как с конструктором и разрабатывать активности* самого разного характера, с уникальными сценариями. Например, в игровом формате. Меняется ли что-то для ученика при таком подходе? Конечно.

*Задание в среде teacher.desmos называется активностью (от англ. activity)

При изучении определенных понятий и тем математики, требующих тренировки предметных навыков, хорошим решением иногда является игра. Такая игра, в которой есть элементы “угадывания”, “попадания”, "точности", “скорости реакции”... Но это еще и такая игра, где ученическая сообразительность и игровой азарт будут использована по назначению - на нужном учителю предметном материале.

Идеальными объектами, на которых можно строить подобные - игровые - активности, являются мишени, лабиринты, весы, рычаги и другие объекты и предметы, обычно используемые в компьютерных играх.

Еще в подобные активности с помощью специальных инструментов графического калькулятора могут встраиваться динамические модели, которые помогают ученику вспомнить определения, они, буквально, дают ему подсказки, которыми ученику нужно уметь воспользоваться. Здесь отрабатываются не формальные определения, а деятельностные (схемы действий), которые будут дальше использоваться как инструменты в данной активности.

Пример активности: Стрельба по мишени

Тип используемых задач: от проблемы к задаче из учебного плана

Хорошая активность организована так, что внутри нее уже встроена идея движения от проблемы к задаче из учебного плана, в которых, как правило, используются формализованные понятия, определения, формулы и наборы известных алгоритмов для решения типовых задач. Очень часто они даются в традиционных учебниках и начинаются со слов: определи, вычисли и т.д. То есть, по сути, являются упражнениями на отработку формул и алгоритмов.

А как в "цифре"?

В цифровых активностях в качестве затравки часто используется эксперимент, который требуется описать с помощью данных, формул, понятий или математических моделей. При этом заход на моделирование - очень постепенный, без излишней и преждевременной формализации, введения переменных и т.д.

Как вводить такую задачу для учеников?

Хорошая активность в цифровой среде часто также может начинаться с вопросов-мотиваторов или небольших проблемных ситуаций, привлекательных для учеников. Их хорошо обсудить устно, проиграть и обсудить в классе.

Если в активности фигурирует какой-то объект или предмет, по возможности, его следует принести в класс, держать в руках, см. пример пластикового стаканчика ниже. В идеале - поставить экперимент. Если такой возможности нет, проблемная ситуация все равно должна быть понятной и актуальной для ученика.

Пример активности: Рост мистера Штаделя в пластиковых стаканчиках.

Здесь в оригинальной форме ученикам предложено проделать реальный или мысленный эксперимент с измерением роста учителя в пластиковых стаканчиках.

Далее в активности необходимо оформить собранные данные, нанеся их на график. Затем идет выход на понятия дискретных и непрерывных графиков.

Почему это - “задача из учебного плана”?

Если попытаться вскрыть математическое содержание этой задачи, то она будет примером неформализованной задачи на формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Структура учебной активности: постепенные шаги подготовки к самостоятельному творческому заданию

Активность может содержать в себе разнообразные вызовы** для ученика. Это могут быть самые разные вызовы - от поиска ответа на простые вопросы и перебора предложенных готовых вариантов до самостоятельного овладения способом действия или цифровым инструментом.

Подобная активность состоит из нескольких шагов - мини-вызовов, причем уровень их сложности от слайда к слайду постепенно нарастает. Они даются, чтобы ученик сам научился использованию инструментов, которые ему понадобятся для выполнения более сложной и комплексной задачи.

Встроенный в активность онлайн-калькулятор работает на принципе “умной бумаги”: ученику не требуется подсказка или проверка правильности его действий со стороны учителя, его “поправляет” сама среда. Ученик может сам видеть результат своих действий, причем, практически, мгновенно.

**Вызов (от англ. challenge), используется для различения с заданием (task), как правило, выполняемым по известному алгоритму.

Пример активности: Desmos-рисование (линейные функции)
Эта активность, в которой математические объекты - точки и отрезки, заданные аналитически - координатами, уравнениями и неравенствами - помогают создать целостный графический объект. Еще такие задания определяют как "рисование функциями", с обычным рисованием, впрочем, ничего общего не имеющим.

В данном случае наш цифровой объект, который мы пытаемся создать - условное изображение лица.

Такая активность обычно завершается произвольным творческим заданием. Сложность создаваемого продукта и, соответственно, использованных для его создания инструментов, задается только самим учеников, тем, насколько он сумеет применить знания, полученные в процессе выполнения заданий на предыдущих, тренировочных, слайдах.

Оценивание процесса и продуктов учебной деятельности учеников

Важно понимать, что потребуется особая модель оценивания для продуктов учебной деятельности учеников. Она, безусловно, будет содержать оценивание предметных умений, в данном случае, умения прочитать или, наоборот, правильно записать в формализованном, формульном виде данный графический элемент.

Но здесь также встанет необходимость оценки “творческой составляющей” - оценка того, насколько ученик сумел использовать свой набор навыков для создания графического образа - лица. При этом, более выигрышными могут выглядеть продукты-рисунки с минимумом деталей, но, возможно, максимумом выразительности. То есть, количественные показатели (например, количество и сложность исполнения элементов) в модели оценивания используются далеко не всегда.

Посмотрите, насколько разнообразными могут быть творческие решения от учеников!

Осталось добавить, что подобные цифровые активности всегда хочется развивать и дополнять, ведь они созданы учителями-новаторами, правда, американскими. Но уже хорошо, что усилиями участников профессионального сообщества учителей математики и информатики они переведены на русский язык, и теперь мы можем изучать, как они устроены и почему они "другие"...

Продолжение следует...

Активное обсуждение цифровых инструментов и активностей проходит в сообществе Signum на Facebook

Ссылки по теме

Публикации про онлайн-калькулятор Desmos

средняя школа информатика математика STREAM-учитель педагогический дизайн учитель цифрового мира тренды

Оцените материал:

Поделитесь ссылкой:

Кол-во комментариев: (4)

Анна Котельникова • 6 лет назад

Этот инструмент настолько интуитивен и прост в освоении, насколько богат возможностями. Задания из учебника, которыми изобилует школьная математика хочется "перевести" на язык исследования в Teacher.Desmos. Но наполнить сервис исследовательскими задачами очень сложно. Мало их в нашей математической школьной культуре. Переводы зарубежных активностей дают возможность познакомиться с такими заданиями, и свое мышление организовать.) Не представляю, как раньше справлялись без этого инструмента! Спасибо!

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии

Людмила Рождественская • 6 лет назад

Да, все так! Осталось добавить, что участники, наиболее отзывчивые на "разбор" активностей для перевода, уже создают и собственные. Из тех, кто удалось найти быстро: За звёздами по синусоиде https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/59db7e9349d6860612ad5… Автор Олег Кривошеин. Тут явный пример геймификации - в активности использован инструмент "марблы" на довольно сложном предметном материале.

Ответить

В нашем сообществе есть такая практика - мы объявляем "лоты" - новые активности TeacherDesmos для перевода с английского. Заявиться в качестве переводчика можно любой желающий участник сообщества. Мотивация может быть такая: разобраться, как устроены инновационные активности и инструменты их создания. Инструкциями по переводу снабдим! Кто-то заявится? Лот: https://clck.ru/EeXvs

Очень важно посмотреть на преподавание математики в контексте STEM. Вот ссылка на свежий Европейский отчет о текущей политике в области STEM-образования. http://www.scientix.eu/documents/10137/782005/Scientix_Texas-Instrument… Всего одна цитата: Педагогические подходы делятся на фронтальные / фундаментальные курсы и проектные / технически продвинутые курсы: Технически продвинутые курсы больше подходят для инновационных педагогических практик, таких как перевернутые классы; Некоторые преподаватели обеспечивают свои курсы полностью - на 100%-ной проектной основе, с экзаменами, которые проводятся также на основе проектов (оценка проектов происходит через совместную работу учеников).