Публикации сообщества

Мини-исследование в классе: есть ли у вас чувство времени?

Обучение работе с данными в средней школе (7-8 класс) можно начать с мини-проектов, не требующих ни специальных знаний от учеников, ни специального оборудования, ни большого количества времени. Все можно сделать, буквально, за один урок. И опыт, в котором ученики будут собирать данные, придумать такой, чтобы ученикам было интересно его проводить.

Картина Сальвадора Дали

В качестве иллюстрации на превью использована картина «Постоянство памяти», Сальвадор Дали, 1931. 

 "Текучие часы" - главный образ работы может быть объяснен попыткой передать в картине сложный и нелинейный характер времени, относительность и замысловатость процесса. 

Побудь секундомером!

Идеальным опытом для таких целей является субъективное определение минуты. Каждый ученик совершает три пробы, определяя продолжительность минуты по своим "внутренним" часам. Методы не имеют значения, главное, что нельзя пользоваться никакими измерительными устройствами, "60 секунд" определяются "на глаз", "по ощущению". Затем результаты обобщаются по каждой из трех проб на выборке класса и анализируются.

Чтобы это было не просто забавной игрой, следуйте инструкции к уроку...

Материалы и инструменты

1. Смартфоны учеников. Любое приложение для смартфона, чтобы контролировать замеры "субъективной минуты".

Искала по запросу stopwatch app android (секундомер).

image

2. Среда для работы. В качестве среды для сбора и обработки данных использовалась специально созданная активность Тест секундомера, посредством которой учитель может наблюдать процесс, отслеживать действия учеников (по группам), делать остановки в процессе работы, обсуждая трудные моменты, понятия и действия с учениками.

image

3. Среда для сбора данных. Сырые данные трех проб собирались в таблице с коллективным доступом и правом на редактирование для всех Тест секундомера ШАБЛОН

image

4. Графический онлайн-калькулятор https://www.desmos.com/ использовался для нанесения данных на график. Но можно обойтись одной Google-таблицей, построив графики в ней.

image-20190115193440-1

5. Ноутбук для группы в 3-4 ученика. Всего 6-7 ноутбуков в зависимости от количества учеников в классе. Можно попробовать работать с планшетами или даже мобильными телефонами. Но, боюсь, будет трудновато (неудобно) обрабатывать данные.

Примечание: если работа проводится без использования компьютеров, то нужно три больших листа бумаги для наклеивания точек. Или программное обеспечение для построения графиков, например, таблицы Googlе и графический онлайн-калькулятор (как было в нашем случае).

Ключевые слова, подготовка

Ключевые слова: прогноз, изменчивость, оценка, замеры, сбор и упаковка данных, график, среднее арифметическое, медиана, разброс.

Подготовка: Создайте бумажное поле для отображения полученных данных на графиках. Ось Y должна называться «Количество секунд» и иметь диапазон от 0 до 100. Ось X иметь количество делений не меньшее общего числа учеников в классе. Названия диаграмм должны быть «Проба 1», «Проба 2» и «Проба 3». Или то же самое подготавливается в табличном файле.

Результаты обучения

Ученики

  • могут описать набор полученных данных
  • наблюдают закономерности в выборке данных
  • могут рассчитать среднее арифметическое и медиану, минимальное и максимальные значения, разброс (размах) выборки.
  • умеют делать прогнозы на основе собранных данных
  • понимают, что изменение методов сбора данных будет влиять на результат

План исследования 

1. Введение (2 минуты, вся группа)

Начните занятия с этих вопросов: не глядя на часы или таймер, можете ли вы сказать, когда прошла одна минута? Может ли ваша способность предсказания, как долго длится  одна минута, улучшаться с практикой?

Объявите ученикам, что они попытаются ответить на этот вопрос, собирая, сопоставляя и анализируя большой набор данных - данных, основанных на их собственных попытках оценить минуту.

2. Делаем  пробы (5-7 минут, индивидуально)

Учащиеся получают три шанса оценить, сколько времени занимает (по их ощущениям) одна минута. Ученики должны записать количество секунд в каждой из трех своих проб. Как только у учеников есть три оценки, они должны остановиться, иначе если будет большее количество попыток, данные могут быть искажены!

3. Сбор и анализ данных (12 минут, вся группа)

Соберите все три графика в общей таблице. Побеседуйте с учениками о собранных данных. В первой попытке через сколько секунд они остановили секундомер? А как насчет 2-ой и 3-ей? Примечание: не важно отслеживать, кто именно сделал каждую пробу. Вы пытаетесь собрать совокупный набор данных, чтобы помочь оценить, улучшается ли точность при оценке длительности минуты. 

Теперь рассмотрите линейные графики, один за другим. Начните анализ, попросив учеников найти диапазон их оценок минуты в каждой попытке. Какая была самая низкая оценка? Самая высокая? Есть ли разброс? Затем попросите учеников  найти среднее и среднее арифметическое. Вся эта информация поможет ученикам идентифицировать и описать форму собранных данных.

После того, как ученики найдут диапазон (разброс), среднее значение и медиану для каждой попытки, сравните и сопоставьте все три графика. Каковы сходства с точки зрения распределения данных? Различия? Имейте в виду центральный вопрос: показывают ли графики, как участники эксперимента выполняли пробу  во время последовательных попыток? Если нет, что они показывают? Признаки того, что оценки улучшаются, включают более узкий разброс оценок, а также медианные и средние арифметические значения будут приближаться к 60 секундам.

Теперь попросите класс сделать прогноз. Если кто-то новый вошел в класс и прошел тест, в каком диапазоне вы ожидаете его первую попытку? 

Несколько иллюстраций с таблицами и графиками

image-20190117185829-1

Все табличные данные из таблиц копируются в графический редактор одним кликом. Получается вот так!  https://www.desmos.com/calculator/n6hdiugbvl 

image-20190115203025-1

На рисунке результаты 3-х проб на выборке класса. 

4. Оценка и заключение (8 минут, вся группа)

Если время позволяет, пригласите кого-нибудь в класс, чтобы пройти “тест секундомера”. После первой попытки попросите учащихся использовать ранее собранные данные для прогнозирования результатов второй и третьей попыток новичка. Насколько они точны?

Вот как это проходило у нас. Общая таблица отображалась еще и через проектор, чтобы было удобнее обсуждать процесс и результаты с учениками.

image

Завершите урок беседой о факторах, которые могут повлиять на данные таких экспериментов. Почему в собранных данных так много различий? Улучшились ли результаты участников  со временем? И разумно ли предположить, что если бы каждый практиковал свои навыки оценки минуты в течение месяца, он бы смог “попасть” точно в 60 секунд, если бы, конечно, снова занялся экспериментом? Почему бы и нет?

Немного скриншотов с выводов и рефлексии групп:

image-20190115204316-1

 

Большая благодарность учителю химии TKVG Татьяне Мирошниченко, с которой мы провели этот урок совместно! Кстати, по три пробы "определения минуты" от каждой из нас есть в общей выборке :)

Описание руководства к уроку основано на материалах сайта pbslearningmedia.org

Данное руководство создано для бумажного варианта, в этом посте описан модернизированный процесс с использованием цифровых инструментов и устройств. Все средства разработаны специально к этому уроку.

Похожие активности на сбор и обработку данных, а также прогнозы в среде teacher.desmos

Предсказание результатов забега в 7 миль (перевод Л. Рождественской)

The Running Game (оригинальная активность)

 

Об организации смешанного обучения в предметной области математики

Кол-во комментариев: (17)

В очередной раз убеждаемся, что все гениальное просто (относительно просто). А если такие исследования времени проводить с учениками 4-5 классов, то в какой степени стоит упрощать алгоритм проведения? Или оптимально - старшие классы?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Насчет 4-5 классов, не думаю, что это возможно. Потеряется суть. Тут все-таки упор на понятия, которые ученикам такого возраста еще не знакомы. В том числе, статистические. Да и нанесение точек на графики проблематично. Минимум, с 6-го и то после знакомства с системой координат...
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • В профессии, наверное, некоторым понадобится понятие медиана, среднее арифметическое и проч.математические знания. А вот в жизни- где может понадобится умение определять время "на глазок", но в тоже время точно? Про относительность времени красиво сказал Эйнштейн: «Когда мужчина сидит с красивой девушкой в течение часа, это кажется минутой. Но дайте ему посидеть на раскаленной печи всего минуту – и эта минута окажется длиннее любого часа. Это и есть относительность» Возможно, спасти жизнь, считая секунды-минуты при искусственном дыхании, инсульте. А вообще, что можно успеть за 1 минуту?Думаю. ответы были бы интересны:) И конечно, как тут не вспомнить- "Не думай о секундах свысока..."
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Читаю детектив Ю.Несбё "Леопард", где главный герой детектив Холе оказывается под снежной лавиной и вспоминает слова отца о том, что когда грудная клетка и диафрагма сжаты под снегом, легкие не могут расширяться. И значит, в запасе примерно 1 литр кислорода и, если его расходовать как обычно, по четверти литра в минуту, то человек умрет через 4 минуты. Что сделал детектив? Это заход для урока об отсчете времени. Так сказать лирическое отступление:)
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Елена Александровна, благодарю! Сегодня урок прошел повторно - в двух 8-ых классах. Глянула на сегодняшнюю рефлексию учеников и выяснилось, что для них как раз важно не то, что для нас, учителей. Они зациклились на биологических часах, на самой идее, а вовсе не на тех целях, что ставили мы. Им не всем интересны данные, выборки, средние и разброс ... Хотя они все этапы аккуратно проделали. Вот так всегда :) Дети часто берут для себя "вкусное" - интересное, а "полезное" оставляют на тарелке...
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила РождественскаяТак может быть, как раз, дать "вкусное" в 4-5 классе, чтобы напробовались, наигрались, получили бы ответы на свои вопросы, а в 8 классе поднять архив, вспомнить что было и подойти к теме с новых позиций - для более взрослых и наученных:)...?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Екатерина Алексеева Хотя... если немного поразмыслить, то "вкусная" часть работы после ее завершения как раз и выполняет функцию "якоря" в памяти, который, если его начать вытаскивать, возможно, все "полезное" за собой и потянет? А без этого якоря "полезному" просто зацепиться не за что...
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Мне сегодня задали вопрос, а зачем нужен графический калькулятор, возможно, для представления данных в графическом виде достаточно гуглотаблицы? Да, достаточно, но мы собираем данные в общую таблицу, и, если мы хотим, что разные группы учеников представили графики и выводы независимо (не списывали друг у друга), то тут помогает TeacherDesmos со встроенным графическим редактором Desmos . Все табличные данные из таблиц копируются в него одним кликом. Получается вот такое чудо https://www.desmos.com/calculator/n6hdiugbvl Внесла дополнения об этом с небольшой иллюстрацией в статью.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Копирую сюда из обсуждения этой статьи на фб: Михаил Алферов Может быть, кому -нибудь пригодятся для подготовки «вкусных» для учащихся заданий две следующие книги, откуда можно подчерпнуть немало идей и найти баланс между абстрактным и проблемным, о котором пишет .Maria Savina. Обе книги написаны живым и доступным для всех, независимо от уровня начальной подготовки языком. Первая книга принадлежит Чарли Уилану, известному американскому профессору, преподавателю экономики и политики в Чикагском университете . У его книги говорящее название: «Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке». И в этом заголовке нет никакого преувеличения, это действительно так! Для подготовки вкусных для учащихся заданий важен следующий тезис автора, ключевой для всей книги: доступность статистики и интерес к ней зависят от связи изучаемых инструментов с повседневной жизнью, от того, насколько условия, создаваемые учителем, помогают каждому учащемуся ответить на вопрос «Зачем лично мне это нужно?» Путь саиого Уилана в статистику также дидактически интересен. Вот фраза из его автобиографического вступления : " Если вас не приводит в восхищение элегантность математических формул,-а меня, безусловно, нет,-то, ничего, кроме смертельной скуки, они у вас не вызывают." Мы хорошо помним, что именно акцент на эстетике был сделан в многочисленных проектах в Desmos на Галактике Это замечательно, но не всем учащимся, как и Уилану, доступна эта сторона статистики, как и математики в целом. А то, что не привлекает, то и не увлекает. Другая дверь - ее практическая сторона. И еще книга Уилана учит развитию статистической интуиции, воображения. Возможно , именно статистическая интуиция отличает учащихся, способных к статистике, точно также, как пространственная интуиция отличает ребят, способных к стереометрии. Разную степень способностей к статистике также нужно учитывать при приготовлении вкусных заданий. Один человек может уловить статистическую закономерность только взглянув на цифры (из них, в частности, получаются хорошие финансисты, "цифровые" журналисты,), а другому требуются нудные расчеты. Хорошо бы иметь такие задания, которые бы развивали эту самую статистическую интуицию, как есть задания по развитию интуиции геометрической. Замечателен автобиографический пример Уилана на "доказательство" сходимости числового ряда. Также примеры различных статистических аномалий (аналог темы геометрических иллюзий) дают материал для таких заданий.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • ...продолжение: И вторая книга написана Пере Грима, профессором и преподавателем Политехнического университета в Каталонии. Название книги также говорящее - « Математическая точность и другие иллюзии». Она более академическая по структуре, чем книга Уилана, но также написана очень доступно, живо, там масса примеров и основной акцент сделан на статистике как научном методе исследования, полезному именно возможностью вскрывать неочевидные для обывательского взгляда закономерности c помощью цифр(действительно ли пакеты с водой отпугивают мух или помогает ли аспирин цветам лучше расти, etc) Поэтому она больше будет интересна для учащихся с естественнонаучным складом мышления. Конечно, есть и другие интересные книги. Я решил поделиться именно теми, которые есть в моей домашней библиотеке и, может быть, в сочетании с проектами в Teacher Desmos они послужат источником вдохновения
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Еще один важный акцент. На первом уроке, который, собственно, лег в основу публикации, гипотеза о том, что с каждой новой пробой результаты улучшаются, десятиклассниками была опровергнута. В двух последующих уроках у части групп 8-классников она вдруг подтвердилась. Эти ученики почему-то решили, что гипотеза обязана подтверждаться, хотя полученные ими данные свидетельствовали о противоположном... Это еще один "результат" нашего обучения "готовым истинам" - выдавать желаемое за действительное?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Похожую работу мы выполняем в 9-м классе при изучении темы «Свободное падение тел» (физика))). Проводим исследование скорости реакции человека. В парах: один удерживает линейку между полураскрытыми пальцами второго, отпускает в произвольный момент времени, второй должен поймать линейку. По длине линейки, успевшей пролететь, определяем время (для этого нужно вывести формулу из уравнения равноускоренного движения без начальной скорости: x=gt^2/2). В начале опыта выдвигаем гипотезы, например, у кого скорость реакции больше — у мальчиков или у девушек? Аналогично описанному в посте анализируем результаты — только точки (среднее от трёх попыток) ставим в Geogebra, в кабинете один комп. Интересно обсуждать разницу в результатах разных классов, у кого-то девочки более быстрые, у кого-то мальчики. Полезное упражнение, надо сказать — воспитываем понимание неизбежности погрешностей любых измерений и навык использования научного метода. Вот как-то не приходило в голову, что результаты могут улучшаться или ухудшаться, надо попробовать проверить такую гипотезу)))
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Спасибо за еще одну тему, на которой можно демонстрировать ученикам статистические понятия! В таких темах интересны именно не только сами расчеты и погрешности, на что, скажем, был бы основной акцент раньше при проведении т.н. лабораторных работ. Тут крайне важны представления о гипотезах и их верификации, кстати, и о возможной фальсификации, таковое случается, как выяснилось. О данных и характеристиках их выборок, которые описывают стохастические (случайные) процессы. О том, что эти характеристики могут быть предсказаны для серии экспериментов. Все это очень и очень непросто организовать, если мы говорим о понимании, а не о формальных умениях учеников производить усреднение по выборке....
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Можно внимательно изучать источники. Для нас всех важно не только рассмотрение частных кейсов, но и продвижение в изучении имеющихся образцов стандартов образования для будущего. Например, очень интересен cтандарт next generation science standards https://en.wikipedia.org/wiki/Next_Generation_Science_Standards Этот стандарт - очень сложный, разветвленный, но если попытаться прочитать его для правильной постановки целей, то общие формулировки серии таких уроков будут содержать наборы планируемых образовательных результатов (очень небольшой дайджест огромного списка): 1. Использование цифровых инструментов для анализа больших наборов данных на предмет закономерностей и тенденций. 2. Применение алгоритмов (ряда упорядоченных шагов) для решения проблемы. 3. Умение задавать вопросы на определение и уточнение моделей 4. Умение вводить переменные для описания моделей и определять взаимосвязи между переменными. 5. Умение задавать вопросы, чтобы определить или уточнить доказательства, предпосылки, аргументы. 6. Умение ставить вопросы и проблемы, которые могут быть исследованы в классе, вне класса, а также в музеях и других общественных учреждениях с имеющимися ресурсами, и, при необходимости, сформулировать гипотезу, основанную на наблюдениях и научных принципах. И Т.Д. Кто хочет изучить тему подробнее, искать здесь, выбирая соответствующие фильтры... https://www.pbslearningmedia.org/standards/0/
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии