Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 9 января 2019

Мондриан как артефакт

Обучение, построенное на артефактах и феноменах - что это такое? Интерес к этому большой. Пример в этом направлении нам всем показывают финны, но, оказывается, мы и сами можем многое. Готовясь к вебинару STEAM-проект: от артефакта и феномена к учебной ситуации, искала примеры удачных артефактов, на которых можно было бы развернуть учебную деятельность, вовлекающую учеников. Хотелось артефактов, богатых в плане использования их в качестве подложки для разворачивания важного предметного содержания одного или сразу нескольких школьных предметов. 

Мондриан как артефакт

Итак, примером удачного артефакта могут быть картины голландского художника Пита Мондриана. Почему именно он?

  • Во-первых, Мондриан - удивительный мастер, чье творчество очень многогранно. Начинал он, как почти любой голландский художник, с рисования коров и мельниц. :) Но стал известен во всем мире благодаря тому уникальному стилю, к которому пришел уже в конце своего творческого пути, когда стал использовать в своих картинах только три цвета (синий, красный и желтый), исключительно прямые линии и простые геометрические фигуры. Благодаря этому особенному стилю он и узнаваем повсеместно! Что касается Голландии, то там можно говорить о настоящей "мондрианомании", в чем могла убедиться сама во время путешествия по городам и местечкам этой страны (см. фото). Но, как оказалось, этот узнаваемый стиль дает пищу для фантазии и творчества не только художникам и дизайнерам.

image-20190108193706-1

  • Во-вторых, опыт использования картин Мондриана в качестве прототипов для создания цифровых арт-объектов у меня был и свой. Несколько лет назад мы делали с учениками-старшеклассниками проект “Математика и искусство” (об этом здесь Математика и искусство — переплетение возможно!). Много идей здесь: Математика в стиле "мондриан" и "клее"
  • В-третьих, в одном из англоязычных образовательных блогов встретилась яркая картинка, которой тут же сама поделилась в профессиональном сообществе учителей математики и информатики. Отклик не заставил себя ждать.

Это был пример артефакта, который мог стать средством вовлечения учеников в обычно скучную учебную работу по форматированию таблиц (речь идет об уроках информатики). Вот эта идея: я кликаю на ссылку и мне достаточно минуты на то, чтобы быстро пробежать текст глазами, потому что идея понятна сразу. И учителя информатики ее тут же подхватывают, едва увидев картинку. Наблюдала это и в своей школе, и в учебном процессе с детьми. Каждый раз эта простая и красивая идея работала с неизменным успехом.

Прямоугольник как "живой объект" математики и информатики

Весь поздний Мондриан - это прямоугольники. У объекта "прямоугольник" в школьной программе по математике, кроме линейных размеров (измерений), есть еще периметр и площадь, которые вводятся через через подсчет клеточек, через математические операции суммы и произведения линейных величин. После того, как ученики начальной школы выучили две формулы для расчетов, эту геометрическую фигуру как бы откладывают в сторону, до тех пор, пока  она снова не станет учебным объектом - уже для изучения геометрических свойств прямоугольника и решения задач. Потом, классе в 6-м, ее снова будут рассматривать как одну из фигур класса четырехугольников в рамках общей концепции геометрических фигур на плоскости.

Пока прямоугольник для ученика - неподвижный объект на бумаге или меловой доске, задачи на прямоугольник не очень-то богаты содержанием, подходящим для освоения. Но как только мы помещаем его в систему координат или просто на клетчатое поле, он становится новым объектом интересной для ученика, "живой", математики.

Его размеры можно менять, а форму - ломать и восстанавливать. 

Его периметр и площадь становятся функциями, заданными на его линейных размерах как на переменных. И эти функциональные зависимости можно воспринимать не только визуально, но "пощупать" руками, отследить в динамике. 

А еще, изменяя в интерактивной среде взаимное расположение сторон и величины углов в динамическом объекте, ученики могут сами исследовать геометрические свойства любой фигуры. Причем не заучивать и запоминать, часто не понимая сути, а предсказывать и открывать для себя. 

А если поместить прямоугольник в таблицу (Excel или таблицы Google) или, например в какую-то из сред визуального программирования - он становится объектом информатики. Такой вот ход! 

Суть в том, что в специальных средах  объект прямоугольник можно подвергать  дополнительной трансформации: поворачивать, перемещать, разрезать на части, снова складывать из элементов. И все это - простым движением мыши или нажатием кнопки.

То есть, динамическй объект можно всячески изменять и переделывать - возиться с ним (англ. to tinker).

А мы, имея возможность отслеживать действия ученика в цифровой среде, выявляем его понимание через способность ученика применять освоенные инструменты, объяснять и интерпретировать объекты, изменять объекты и параметры, самооценивать свою работу.

Как на цветных прямоугольниках Мондриана развернуть предметное содержание начальных курсов математики и информатики?

Подумалось, что весь Мондриан - вообще потрясающий артефакт, на нем одном можно построить целый мини-курс математики класса для 4-5-го и, частично, для 6-го. Какие темы можно охватить?

Математика

  • Геометрические фигуры и построения
  • Преобразования на плоскости
  • Площади
  • Периметры
  • Части, дроби
  • Координаты на плоскости
  • Моделирование: масштаб, разметка

Информатика

  • Форматирование таблиц
  • Адреса ячеек и диапазоны в таблицах
  • Визуальное программирование в PencilCode. Пример Мондриан (6 класс), Мондриан (9 класс)

Карандашное программирование

image

  • Интерактивные игры и викторины в Scratch
  • Схемы и алгоритмы
  • Создания динамических картин в GeoGebra на примере картин Мондриана (старшая школа 10-11 класс) Апплет1 Апплет 2

Пример учебной активности, построенной на артефакте

Вот пример интегрированной активности по двум  предметам (математике и информатике) в среде https://teacher.desmos.com/. По математике она охватывает темы периметров и площадей прямоугольников. По информатике - адреса ячеек и диапазонов в таблицах. При том, что, проходя активность, ученики применяют изученное ранее на уроках, во многих заданиях им еще надо дополнительно справиться с новым интерфейсом, приспособиться к нему, а значит, использовать имеющиеся знания в непривычной ситуации.

Мы разработали эту активность в сотрудничестве с учителем информатики и математики нашей школы Анной Осипенко.

Активность по математике и информатике, 4-5 класс

В этой публикации подробнее хотела бы рассмотреть только три последовательных задания из этой активности. Они устроены интересным образом. Остальные предлагаю проанализировать самим.

Задание-матрешка. Возможность возиться с объектом.

Приведу пример серии из трех заданий, которое вложены в друг друга как матрешка:

  1. В первом нужно, воспользовавшись образцом - картиной Мондриана,  сделать модель картины с помощью подвижных прямоугольников. Для этого ученику необходимо мысленно разметить имеющееся в распоряжении клетчатое пространство (справа). Линейные размеры не так важны, важнее пропорции и относительное расположении фигур. Отличительная черта этой учебной задачи в том, что нет никаких особенных инструкций по использованию инструментов: ученик должен сам для себя открыть возможность перемещать точки и менять положение и размеры объектов на клетчатой плоскости. В то же время, он имеет возможность самостоятельно проверять правильность своей модели, визуально сравнивая ее с образцом (слева). У ученика здесь есть та самая, упомянутая выше, возможность “возиться” с объектами.

  1. В следующем задании нужно определить и корректно записать диапазоны некоторых из полученных прямоугольников, которые оказались встроены в таблицу. (информатика). Благодаря возможностям сервиса teacher.desmos на следующем слайде ученик может работать со своей собственной моделью: она оказывается встроенной в слайд с новым заданием.

  1. Новая, третья,  задача - посчитать площади этих же прямоугольников. Так организовано, что прямоугольники оказываются встроенными в прямоугольную сетку, на которой выполнить задачу гораздо проще.

Данная активность была использована в работе с учениками 5-ти пятых классов TKVG в конце декабря 2018 года. У нас была возможность проследить, как справляются ученики с заданиями такого типа. В частности, нас интересует описываемое задание на моделирование. 

image-20181228175303-1

Варианты выполнения задания учениками, есть над чем подумать...

image-20190105072424-1

 

В приведенной активности вы найдете несколько других идей, как использовать данный артефакт в качестве геометрического объекта. Эти идеи - об обнаружении учеником некоторых свойств объектов, а еще о самостоятельной пробе в работе с динамической средой. Особенно интересен прием лупа (о нем есть планы написать позже, анализируя этот и другие примеры).

Разумеется, эту активность можно дорабатывать, широко используя возможности динамической среды. Поэтому было бы интересно увидеть развитие темы в профсообществе.

Есть ли у вас подобные примеры геометрических артефактов, которые бы могли вдохновлять на создание живых объектов математики и информатики? Таким, с которыми ученик мог продуктивно повозиться?

Ссылки по организации смешанного обучения в предметной области математики

Cтатьи по STEAM/STREAM проектам

Кол-во комментариев: (8)

Лора Кравченко
Людмила, спасибо за тему. Я когда смотрю на работы Мондриана, то всегда ловлю себя на мысли, что воспринимаю их не как арт-объект, а как образовательный артефакт. Все время хочется включить его работы в активность на уроках. Да, на физике тоже можно. навскидку: 7 класс, определение площадей фигур различными способами, масса, плотность, давление твердых тел, 8, 11 класс - оптика. Вот только насчет среды не уверена: для того, чтобы поработать 1-3 урока придется разбираться с desmos? Насколько это времязатратно?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Лора Кравченко, вот вам еще физическая активность в TeacherDesmos "Три дайвера" https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5bfce1bcff519a6bdc12a… Ее особенность в наличии динамической модели. Свежий перевод с английского Анны Самариной.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Лора, рассмотреть Мондриана как вспомогательное средство моделирования физических явлений мне не приходило в голову. Это было бы интересно. Что касается того, как это сделать в desmos, то да, среда довольно математизирована, разобраться не так просто. Впрочем, все зависит от задачи, от того, что мы хотим. Если бы я ухватила идею интерактивной модели, можно было бы думать, как это сделать. Создание самой активности вполне может быть и распределенной задачей. Кстати, попутно вспомнила, что есть отличная desmos-активность, которую можно использовать в курсе оптики. В ней учащиеся используют углы для регулировки лазеров и зеркал. Даже не знаю, чего тут больше: физики или геометрии... Но при моделировании школьные предметы хорошо "переплетаются" - это я уже точно знаю. Вот ссылка на активность, может, пригодится вам? https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5c05b8c00b9911605ff34… У нас в сообществе продолжается волонтерский проект по переводу активностей. Перевод сделан студентами SmolGU team под руководством Анны Самариной. Эту активность тоже перевели студенты под рук-вом своего преподавателя.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Лора Кравченко
    Людмила, спасибо большое, отличная активность Лазертаг! В 8 классе при изучении в разделе "Оптика" плоского зеркала - очень хорошо ложится в практическую часть. Конечно, жаль, что у меня это не получит развития (дети на смогут создать активность сами), но использовать готовое могут. Еще раз благодарю, что делитесь)) По поводу интерактивной модели на основе Мондриана есть идеи, но хотелось бы еще подумать, чтобы было максимально функционально. Как только созрею - обязательно напишу.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Лора Кравченко Мне еще всегда интересно, как возникла идея той или иной активности. В сообществах разработчиков Desmos-активностей принято ссылаться на источник вдохновения, поэтому его можно отследить. Вот он для лазертага https://www.instagram.com/p/BLjuKYmDIm7/ Для меня это еще и подтверждение, что авторы, ведущие свои каналы (тут это инстаграмм), просто вынуждены прибегать к моделированию и наглядности. Им нужно создать понятную визуальную инструкцию, они в это вкладываются....
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Мало кто представляет, но я эту активность "про Мондриана", готовила месяца три - от замысла, придумывания, обсуждения с коллегой, доработки, овладения техническими инструментами (которые не очевиды, это не powerpoint :) ), апробирования с детьми, описания... до публикации. Сегодня в 4 утра в уже опубликованную статью вносила правки. Ну а зачем это все кому-то знать? Только с вами и делюсь :)
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии