Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 30 сентября 2018

Новая стратегия преподавания школьной математики: "умная бумага"

О проблемах преподавания школьной математики сказано немало. Чаще всего среди прочих перечисляются эти две: низкая мотивация учеников к изучению этой науки, а также связанная с ней проблема “трудности/непроходимости” предмета для все большего числа учеников.

Излишний академизм учебников, неоправданная и часто преждевременная сложность задач, которые ставятся перед учениками, чрезмерное абстрагирование там и тогда, когда не проявились еще у детей любознательность и интерес к логическим рассуждениям, игре с числами и символами, да пусть даже к разгадыванию головоломок...

Все перечисленное - в ряду возможных причин массовой потери интереса к предмету и, как  результат - низкой эффективности преподавания.

Учителя часто недоумевают:

“Преподаю, как и десять-двадцать-тридцать лет назад, а результаты с каждым годом все хуже”.

Дальше озвучиваются “аналитические” версии:

  • все дело в современных детях, которые не умеют читать (не понимают условия задач),
  • ученики не способны формулировать вопросы и искать на них ответы,
  • они не запоминают формул и не могут повторить предложенный алгоритм,
  • вообще очень малое число детей проявляют упорство в учебе, и т.д.

Наверное, все эти доводы с нашей, учительской, стороны справедливы. Но есть и другая сторона проблемы. Если так изменились ученики, не нужно ли поменять что-то и нам? Если сегодня не приносят результата все наши приемы и методы, работавшие раньше, не значит ли это, что нам самим пора поменять стратегию? Вообще стратегию обучения предмету!

Какая такая стратегия? Что менять, если по мнению очень многих коллег, школьная математика относится к тому виду учебных предметов, содержание которых не меняется сегодня так сильно, как это происходит с другими предметами... Или, как иные полагают, не должно меняться вообще: “Теорема Пифагора всегда ей же и останется.”

Но это, их, мнение ошибочно: содержание меняется, и очень здорово, меняется вместе с задачами изучения этого классического предмета… Оставаясь "гимнастикой ума" и "особым языком", математика сегодня становится средством конструирования и познания объектов, среди которых мы живем, цифровых, прежде всего.

Что важно понимать про смену стратегии?

Прежде всего, нам требуется преодоление своеобразного “проклятия”: школьная математика - не воспроизведение формул и готовых алгоритмов. И это не отработка навыков “неизвестно для чего”.

Математика может быть другой и разной - многомерной! И современная математика в школе может быть мощным инструментов развития мышления! Но произойдет это лишь при определенных условиях...

Но серебряной пули нет!

Все предложенное ниже в этой и последующих моих статьях на эту тему не появилось на голом месте. Это не только результат многолетнего преподавания в качестве учителя, когда ты видишь, как что-то работает или, наоборот, не работает - изнутри проблемы.

Это еще и результат наблюдения за неуспехом тех стратегий обучения, которые сегодня перестали работать, но которые при этом продолжают массово применяться. Но это уже - наблюдение снаружи, откуда проблема выглядит и острее, и масштабнее.

А еще - это потребность поделиться - как эффект от изучения тех подходов, которые появились в других местах и странах, у других людей, иногда даже не связанных со школой. Но тех, кто серьезно думает про будущее.

Про что же это?

Это не про “другие учебники”, в которые вообще перестала верить, как в средство лечения проблем “обучения предмету”.
И это не про то, как лучше рассадить учеников на уроке - рядами или в кружок. Они сами сядут удобным образом, когда будет понятно - зачем…
Но это про то, например, как помочь ученикам проявить больше смелости при формулировании идей и гипотез, как вовлечь их в обсуждение, как направить их усилия на разгадывание проблем такого порядка: почему что-то, за что отвечает именно математика, работает и как (и почему) это работает?

Для того, чтобы понять, а тем более, принять написанное ниже, от читателей понадобятся определенные усилия: хождение по ссылкам, открывание апплетов, вглядывание в коды и формулы, управление ползунками. Иначе, все это просто не работает - на бумаге - в застывшем виде.

Про “умную бумагу”...

Рассмотрим всего один пример для начала. Задание в среде teacher.desmos называется активностью (от англ. activity).

Заставка апплета в TeacherDesmos

Хочу обратить ваше внимание, коллеги, на возможности среды со встроенным в него графическим онлайн-калькулятором, которые, собственно, и делают эту "тетрадь в клетку" умной.

Возможно, не все это сразу осознают, но именно мгновенная обратная связь - вот что отличает эту среду.

Это ее главное свойство, оно и превращает  ее в инструмент с возможностями "подсказок", "самоконтроля" и даже полноценной обратной связи, с "зашитыми" внутри разъяснениями, что именно ученик сделал не так, на каком шаге ошибся.

Разумеется, последнее из этого списка обеспечивается уже не самим калькулятором, а использованием особой опции - "вычислительного слоя" (computation layer). Эти новые возможности надо изучать, чтобы использовать их ко времени и к месту. Изучать на примерах подобных активностей, прорабатывая кейсы учителей, уже перестраивающих свои уроки...

Мы рассмотрели пример активности всего из двух слайдов. Ее особенность состоит в том, что решать такую задачу на бумаге или аналитически для школьников невозможно, а в онлайн-среде это делается быстро и эффективно. Через окно ввода и "умную бумагу", на которой решение выводится автоматически.

А почему это может быть совсем другой стратегией обучения - об этом в следующих постах...

Об организации смешанного обучения в предметной области математики

 

Кол-во комментариев: (17)

Людмила Рождественская
Не нашла в этом редакторе, как сделать переход по ссылке, чтобы ссылка открывалась в новом окне. Нужна помощь, спасибо!
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Дмитрий Смирнов
    Людмила Рождественская Попробуйте а) по правой кнопке мыши при выделении ссылки б) нажатии первой из иконок ссылки в) в новом документе - есть разница? г) почистить кеш браузера
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Лада Сащенко
    Приведенный пример - отличная иллюстрация задания, которое ни в каком виде невозможно предложить в учебнике или бумажной тетради, там придется делать целую череду однотипных заданий на отработку в каждом только одного свойства. И все это - перечерчивать, пересчитывать, ... С кучей сомнений и без права на ошибку. Desmos-овскую параболу можно изменять в любой последовательности, ошибаться множество раз, попутно обращая внимание на то, что происходит при "неправильных" решениях, "мотать на ус" на будущее... Играть в нее на смартфоне. Экспериментировать "А что, если...". Соревноваться, кто быстрее. Это истинно гуманистическая, личностно-ориентированная, учитывающая индивидуальный темп работы, позволяющая работать удаленно и забегать вперед среда. Хочу надеяться, верю, очень рассчитываю, что такой школьной математикой будущее. Людмила, спасибо за то, что возрождаете эту тему здесь.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Все точно, остается загадкой только одно. Среда и среды с такими возможностями появились не сегодня. И даже не вчера. И не то чтобы о них никто не знает или сильно скрывает их возможности. Напротив, все открыто и доступно. Есть страны, в которых работа в такой среде стала неотъемлемой частью курсов повышения квалификации для учителей математики. И все это в течение последнего десятилетия. Приходилось и мне демонстрировать ее возможности коллегам. Но нет, не "опознают" они ее за математику. Ведь это так не похоже на бумажный экзамен по предмету, подготовка к которому почти вытеснила, к сожалению, развивающие цели этого предмета из внутренних установок учителей. :(
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Борис Ярмахов
    Возможно, эта новая стратегия касается не только математики, но и всех остальных предметов. Ведь в основе ее, насколько я понимаю, лежит создание и конструирование цифрового объекта, в деятельности с которым и формируется освоение этой компетенции ребенком. Универсальная вещь - просто в математике этот новый шаг оказывается очень четко видимым на шкале "старое и новое". Очень правильное направление работы!
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Да, математика в таком подходе - это не про "решение готовых задач и упражнений". А именно про то, чтобы, пользуясь доступными математическими инструментами, ученик учился самостоятельно создавать и исследовать цифровые объекты. Задаваясь вопросами: как это устроено? как это работает? что будет, если...? и т.д.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Елена Пономарева
    Людмила, всегда с восторгом читаю Ваши статьи! Идеи не просто интересные - захватывающие! Но один вопрос давно не дает покоя: а это как-то соотносится со школьной программой? Коллеги-математики в школе сейчас скажут, что темы уроков, отводимые на них часы, даже задания, которые надо прорешать, у них строго регламентированы. Как Вы справляетесь?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Елена, очень странные вещи вы рассказываете, и это еще до наступления эры, когда роботы сменят учителей :) Как это: "даже задания, которые надо прорешать, у них строго регламентированы"? Может быть, и прямоугольные треугольники нужно располагать в тетради и на доске только с определенной "резьбой"? А если серьезно, то о таких ужасных регламентах я даже не слышала. Да и в сообществе нашем https://plus.google.com/u/0/communities/104964145698135252427, которому уже больше 10 лет, есть учителя из самых разных стран, разрабатывающие и тестирующие эти самые активности с детьми. Может быть, у них особые какие-то условия в школах? Но я в этом сомневаюсь, скорее всего, они сами остро чувствуют необходимость изменений... И видят настоящую живую математику, там, где она есть. И не ждут команды сверху!
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Да и насчет учебной программы, смотря, что под ней понимать. Программы-то в очень многих странах написаны в компетентностной модели, которая сама по себе предполагает свободу учителя в выборе средств обучения. Разве нет? Российские ФГОСы тоже про это или я ошибаюсь? Следовательно, какие поставить перед ученикам задачи и как их решать на уроке - все-таки должно оставаться за учителем. И последнее... Если кто пойдет по ссылке из моего поста, то найдет там ту же параболу, а не "веселые картинки". Ушла в задумчивости... :)
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Наталия Яникова
    Елена, я думаю, что математик математику - рознь. Одни будут нарешивать по учебнику и говорить, что основная проблема неэффективного обучения в сегодняшних детях, а другие ухватятся за возможность экспериментировать и вдохновятся.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Строгого деления на начальную и всю остальную школу здесь нет. Это инструмент со многими возможностями, которые постоянно развиваются. Важно определить, какую учебную задачу нужно решить с его помощью. Учителя математики и информатики моей школы работают в этой среде с учениками, начиная со второго класса. Но, надо понимать, что активности под себя, под темы и под уровень учеников создают они сами! Дам три примера свежих активностей от наших учителей на разные темы. Понравится, дайте знать! :) https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5bb0f0b18f61c0380395a… https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5b977731492ec70bca6f5… https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5b97e8af57f4690cf811c…
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Очень важно посмотреть на преподавание математики в контексте STEM. Вот ссылка на Европейский отчет о текущей политике в области STEM-образования. http://www.scientix.eu/documents/10137/782005/Scientix_Texas-Instrument… Some countries are already beginning to introduce a new set of methodologies in teaching mathematics. In RO, the latest curriculum reform for primary and lower secondary education promotes project-based learning, collaborative learning, inquiry-based learning, personalised and differentiated learning. In DK, in both primary and secondary schools, mathematics education is embedded with the use of ICT tools and delivered through project-based learning. In FR, in lower secondary education, the latest curriculum reform in 2015 embedded coding in mathematics. In upper secondary Education, since September 2018, teaching coding in mathematics using programming language such as Python is mandatory for more than 500,000 grade 10 students entering Senior High School.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии