О проблемах преподавания школьной математики сказано немало. Чаще всего среди прочих перечисляются эти две: низкая мотивация учеников к изучению этой науки, а также связанная с ней проблема “трудности/непроходимости” предмета для все большего числа учеников.

Излишний академизм учебников, неоправданная и часто преждевременная сложность задач, которые ставятся перед учениками, чрезмерное абстрагирование там и тогда, когда не проявились еще у детей любознательность и интерес к логическим рассуждениям, игре с числами и символами, да пусть даже к разгадыванию головоломок...

Все перечисленное - в ряду возможных причин массовой потери интереса к предмету и, как  результат - низкой эффективности преподавания.

Учителя часто недоумевают:

“Преподаю, как и десять-двадцать-тридцать лет назад, а результаты с каждым годом все хуже”.

Дальше озвучиваются “аналитические” версии:

• все дело в современных детях, которые не умеют читать (не понимают условия задач),
• ученики не способны формулировать вопросы и искать на них ответы,
• они не запоминают формул и не могут повторить предложенный алгоритм,
• вообще очень малое число детей проявляют упорство в учебе, и т.д.

Наверное, все эти доводы с нашей, учительской, стороны справедливы. Но есть и другая сторона проблемы. Если так изменились ученики, не нужно ли поменять что-то и нам? Если сегодня не приносят результата все наши приемы и методы, работавшие раньше, не значит ли это, что нам самим пора поменять стратегию? Вообще стратегию обучения предмету!

Какая такая стратегия? Что менять, если по мнению очень многих коллег, школьная математика относится к тому виду учебных предметов, содержание которых не меняется сегодня так сильно, как это происходит с другими предметами... Или, как иные полагают, не должно меняться вообще: “Теорема Пифагора всегда ей же и останется.”

Но это, их, мнение ошибочно: содержание меняется, и очень здорово, меняется вместе с задачами изучения этого классического предмета… Оставаясь "гимнастикой ума" и "особым языком", математика сегодня становится средством конструирования и познания объектов, среди которых мы живем, цифровых, прежде всего.

Что важно понимать про смену стратегии?

Прежде всего, нам требуется преодоление своеобразного “проклятия”: школьная математика - не воспроизведение формул и готовых алгоритмов. И это не отработка навыков “неизвестно для чего”.

Математика может быть другой и разной - многомерной! И современная математика в школе может быть мощным инструментов развития мышления! Но произойдет это лишь при определенных условиях...

Но серебряной пули нет!

Все предложенное ниже в этой и последующих моих статьях на эту тему не появилось на голом месте. Это не только результат многолетнего преподавания в качестве учителя, когда ты видишь, как что-то работает или, наоборот, не работает - изнутри проблемы.

Это еще и результат наблюдения за неуспехом тех стратегий обучения, которые сегодня перестали работать, но которые при этом продолжают массово применяться. Но это уже - наблюдение снаружи, откуда проблема выглядит и острее, и масштабнее.

А еще - это потребность поделиться - как эффект от изучения тех подходов, которые появились в других местах и странах, у других людей, иногда даже не связанных со школой. Но тех, кто серьезно думает про будущее.

Про что же это?

Это не про “другие учебники”, в которые вообще перестала верить, как в средство лечения проблем “обучения предмету”.

И это не про то, как лучше рассадить учеников на уроке - рядами или в кружок. Они сами сядут удобным образом, когда будет понятно - зачем…

Но это про то, например, как помочь ученикам проявить больше смелости при формулировании идей и гипотез, как вовлечь их в обсуждение, как направить их усилия на разгадывание проблем такого порядка: почему что-то, за что отвечает именно математика, как и почему это все работает?

Для того, чтобы понять, а тем более, принять написанное ниже, от читателей понадобятся определенные усилия: хождение по ссылкам, открывание апплетов, вглядывание в коды и формулы, управление ползунками. Иначе, все это просто не работает - на бумаге - в застывшем виде.

Про “умную бумагу”...

Рассмотрим всего один пример для начала. Задание в среде teacher.desmos называется активностью (от англ. activity).

Хочу обратить ваше внимание, коллеги, на возможности среды со встроенным в него графическим онлайн-калькулятором, которые, собственно, и делают эту "тетрадь в клетку" умной.

Возможно, не все это сразу осознают, но именно мгновенная обратная связь - вот что отличает эту среду.

Это ее главное свойство, оно и превращает  ее в инструмент с возможностями "подсказок", "самоконтроля" и даже полноценной обратной связи, с "зашитыми" внутри разъяснениями, что именно ученик сделал не так, на каком шаге ошибся.

Разумеется, последнее из этого списка обеспечивается уже не самим калькулятором, а использованием особой опции - "вычислительного слоя" (computation layer). Эти новые возможности надо изучать, чтобы использовать их ко времени и к месту. Изучать на примерах подобных активностей, прорабатывая кейсы учителей, уже перестраивающих свои уроки...

Мы рассмотрели пример активности всего из двух слайдов. Ее особенность состоит в том, что решать такую задачу на бумаге или аналитически для школьников невозможно, а в онлайн-среде это делается быстро и эффективно. Через окно ввода и "умную бумагу", на которой решение выводится автоматически.

А почему это может быть совсем другой стратегией обучения - об этом в следующих постах...

Об организации смешанного обучения в предметной области математики

• STEM - STEAM - STREAM на смену предметам и предметникам...
• Может ли школьная математика стать STEM-образующим предметом?
• "Черный ящик" среды цифрового обучения
• Стрельба по мишени, или Цифровые инструменты организации мышления на уроке математики
• Новая стратегия преподавания школьной математики: "умная бумага"
• STEAM-математика: Почему так важны какие-то ползунки?
• Мондриан как артефакт
• Мини-исследование в классе: есть ли у вас чувство времени?
• Статистика на карманах
• Математика в STEM-подходе: роль интерактивных динамических моделей
• Учителям математики нужен новый подход
• Ремикс-проект начинается с рамы
• Клетчатая Ёлка и новогодние ремиксы
• Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
• Редактор активностей в TeacherDesmos: графический калькулятор graph
• Классные активности в TeacherDesmos: инструкция для новичка
• Инструкция: как создать "объект в зеркале" в среде Desmos
• Задача о рулончике туалетной бумаги, или Математические вызовы от мистера Штаделя
• Что кроме учебника математики?
• Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
• Что же отличает задания нового типа? Появится ли дигитальная дидактика?
• Математики тоже плачут...
• Математики больше НЕ плачут
• Наглядные закономерности, в том числе, в 3D
• Usecubes - генератор 3D-объектов для игры и исследования
• 3D генератор на основе кубов: как с ним работать и создавать материал для развивающих заданий
• Уроки развития 3D-мышления: зачем считать кубики?
• Мастерская как форма распределенной работы со старшеклассниками: создаем задание в 3D
• Как мы вовлекли учеников в разработку активностей в TeacherDesmos и что из этого вышло

• Необычные коллекции для учителя математики

• Флаги и дроби
• Данные из текста и карты - в подвижную диаграмму!

• Курс Desmos-математики стартовал!

• Математики больше не плачут, они анализируют проблемы

• Polygon: от подвижных геометрических фигур до картин

• Страсть к кругам и окружностям

• Задачи на оптимизацию — с помощью ползунков Desmos

• Списки? А для чего они нужны? Потренируемся?

• О "Розе ветров" и других визуализациях-ремиксах в Desmos

• По следам курса Desmos-математики: бери и делай!