Анонс

В этой инструкции объясняется пошагово, как создать интерактивный шаблон "объект в зеркале" в среде графического онлайн-калькулятора desmos.

Такой шаблон можно использовать на уроках математики при изучении темы "симметрия". Идея же разработки шаблонов для ремиксов может быть распространена и на другие темы школьной математики.

О ремиксах

Возникли вопросы, а как самим сделать объекты для мейкер-шаблона, такие, как Елка зеленая (простая) и Синяя снежинка? О таких ремиксах шла речь в предновогоднем посте Клетчатая Ёлка и новогодние ремиксы

Тут мы продолжаем развивать тему образовательных ремиксов… Какими могут быть объекты для ремиксов, чтобы ученикам было интересно:

1. создавать свои ремиксы на основе готовых шаблонов
2. самим разрабатывать оригинальные шаблоны?

Нам предстоит самим создать шаблон с помощью инструкции. Немного desmos-математики....

Темы и понятия (ключевые слова)

• Осевая симметрия (отражательная симметрия)  — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
• Координаты точки  — это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса, а на втором — ордината точки.
• Многоугольник  (полигон) —  это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.
• Список (List) — это простая структура данных, широко используется в программировании. Список представляет собой после­до­ва­тель­ность, составленную из произвольного числа элементов.
• Ползунок (слайдер)  — интерактивные инструмент, позволяющий вручную или по запуску менять значение введенных параметров. См. статью. STEAM-математика: Почему так важны какие-то ползунки?

Инструменты и материалы

Работаем в среде https://www.desmos.com/calculator.

Изучать, как это все работает, лучше, зайдя по ссылке в апплет. Мы будем задавать все объекты аналитически - с помощью уравнений и формул, вводя их в поле для объектов.

Среда для работы

Среда онлайн калькулятора представляет из себя "поле для объектов" (слева), куда они вводятся с помощью математических записей, и координатную плоскость (справа), на которой они отображаются.

Конструкция "объекта в зеркале"

Конструкция состоит из трех деталей

1.  Отображаемый объект A —  представляет из себя геометрическую фигуру (многоугольник),
2. "Зеркало", в котором он как бы отражается  —  представляет из себя вертикальную прямую на координатной плоскости.
3. Объект B  — образ объекта А —  представляет из себя геометрическую фигуру (многоугольник).

Передвигая с помощью подвижных точек исходный объект А, мы можем наблюдать, как меняет свое положение зеркальный объект B.

Шаг 1. Создаем папки

Для создания исходного объекта нам понадобятся две папки объектов.  В них мы поместим записи объектов - точек и многоугольников. В папках записи выглядат более компактно.

1. Многоугольники
2. Подвижные точки

Шаг 2. Вводим переменную и ползунок S

Этот ползунок будет иметь всего два положения 0 и 1. В положении 0 точки на координатной плоскости спрятаны, в положении 1 -  видны. В  положение 0 мы передвинем ползунок, когда ремикс сделан и точки нужно спрятать. 

Можно обойтись и без ползунка, просто будет не так красиво.

Шаг 3. Вводим координаты точек списками и ползунками

Подвижные точки вводятся списком. Чем больше точек в списке, тем  сложнее может быть ваш объект. Записываем их в поле для объектов.

Вводим список для абсцисс точек

Всего используем 15 точек. Можно взять и больше, и меньше. И, почти автоматически, к каждой из них добавляются ползунки.

Вводим список для ординат точек

Шаг 4. Вводим сами точки

Записываем подвижные точки в таком виде. S - ползунок. Его положение в этой записи соответствует S=1

Шаг 5. Обеспечиваем подвижность точек

Подвижность точек задается ползунками и включением специальной опции Drag (которая позволит управлять подвижной точкой с помощью мыши (на компьютере) или пальца (для планшета).

Шаг 6. Задаем объекты-многоугольники

Для того, чтобы задать симметрию, нам будут нужны два многоугольника, заданные координатами своих вершин и симметричные друг с другом относительно оси OY.

Соответственно, в их записи различаются лишь абсциссы X, только знаком. Полигоны дают нам закрашенные многоугольники, цвет “заливки” будет тот же, что и у контура.

Шаг 7. Создаем "зеркало"

Еще нам понадобится “зеркало”, его создадим с помощью прямой, заданной на отрезке.

Результат

Вот такой шаблон с головой удивленного человека у вас может получиться. Попробуйте изменять объект справа, перемещая точки. Вы будете наблюдать эффект "отражения в зеркале".

Здесь для выразительности мы добавили глаза - точки (a,b) и (-a,b), тоже с ползунками.

Как играть с шаблоном и создавать ремиксы

Чтобы начать играть с шаблоном и сделать ремиксы, можно предложить ученикам небольшие упражнения

1. “Развернуть”  лицо к зеркалу
2. “Залить” объект клетчатой основой. Результат будет такой. Инструкцию можно найти здесь.
3. Превратить лицо справа в какой-то новый образ: звезды, машины, дерева и т.д.
4. Добавить подвижных точек (через списки для абсцисс и ординат) и сделать какой-то более сложный объект для отображения в “зеркале”.

Обновлено:

Результаты игры с шаблонами. Несколько скриншотов с ремиксов. Ссылки на сами апплеты в комментариях к посту. Пара "ирокезов" и "шахматные кони".

Как попробовать прямо сейчас?

Будете пробовать? Откройте файл по ссылке и попробуйте, передвигая подвижные точки, измените объект A.

Когда изменения закончены, получите ссылку на файл-ремикс, сохранив его предварительно. Опубликуйте ссылку в комментариях к этому посту!

Инструкция, как получить ссылку

Что почитать по теме?

Про идеи образовательных ремикс-проектов

• Ремикс-проект начинается с рамы
• STEAM-идея: эшеровские замощения с помощью черепашек-исполнителей
• Клетчатая Ёлка и новогодние ремиксы
• Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos

Публикации по теме “рисования функциями” и "симметрия"

• Великолепный Desmos: обучение математике методом решения проблем
• Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую и поворотную симметрию в Geogebra

Ссылки по теме "цифровая среда для изучения математики"

• STEM - STEAM - STREAM на смену предметам и предметникам...
• Может ли школьная математика стать STEM-образующим предметом?
• "Черный ящик" среды цифрового обучения
• Стрельба по мишени, или Цифровые инструменты организации мышления на уроке математики
• Новая стратегия преподавания школьной математики: "умная бумага"
• STEAM-математика: Почему так важны какие-то ползунки?
• Мондриан как артефакт
• Мини-исследование в классе: есть ли у вас чувство времени?
• Статистика на карманах
• Учителям математики нужен новый подход