Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 27 января 2019

Инструкция: как создать "объект в зеркале" в среде Desmos

Анонс

В этой инструкции объясняется пошагово, как создать интерактивный шаблон "объект в зеркале" в среде графического онлайн-калькулятора desmos.

Такой шаблон можно использовать на уроках математики при изучении темы "симметрия". Идея же разработки шаблонов для ремиксов может быть распространена и на другие темы школьной математики.

О ремиксах

Возникли вопросы, а как самим сделать объекты для мейкер-шаблона, такие, как Елка зеленая (простая) и Синяя снежинка? О таких ремиксах шла речь в предновогоднем посте Клетчатая Ёлка и новогодние ремиксы

Тут мы продолжаем развивать тему образовательных ремиксов… Какими могут быть объекты для ремиксов, чтобы ученикам было интересно:

  1. создавать свои ремиксы на основе готовых шаблонов
  2. самим разрабатывать оригинальные шаблоны?

Нам предстоит самим создать шаблон с помощью инструкции. Немного desmos-математики....

Темы и понятия (ключевые слова)

  • Осевая симметрия (отражательная симметрия)  — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
  • Координаты точки  — это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса, а на втором — ордината точки.
  • Многоугольник  (полигон) —  это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.
  • Список (List) — это простая структура данных, широко используется в программировании. Список представляет собой после­до­ва­тель­ность, составленную из произвольного числа элементов.
  • Ползунок (слайдер)  — интерактивные инструмент, позволяющий вручную или по запуску менять значение введенных параметров. См. статью. STEAM-математика: Почему так важны какие-то ползунки?

Инструменты и материалы

Работаем в среде https://www.desmos.com/calculator.

Изучать, как это все работает, лучше, зайдя по ссылке в апплет. Мы будем задавать все объекты аналитически - с помощью уравнений и формул, вводя их в поле для объектов.

image-20190126211614-3

image-20190126210636-2

Среда для работы

Среда онлайн калькулятора представляет из себя "поле для объектов" (слева), куда они вводятся с помощью математических записей, и координатную плоскость (справа), на которой они отображаются.

image-20190126222852-1

Конструкция "объекта в зеркале"

Конструкция состоит из трех деталей

  1.  Отображаемый объект A —  представляет из себя геометрическую фигуру (многоугольник),
  2. "Зеркало", в котором он как бы отражается  —  представляет из себя вертикальную прямую на координатной плоскости.
  3. Объект B  — образ объекта А —  представляет из себя геометрическую фигуру (многоугольник).

Передвигая с помощью подвижных точек исходный объект А, мы можем наблюдать, как меняет свое положение зеркальный объект B.

Шаг 1. Создаем папки

Для создания исходного объекта нам понадобятся две папки объектов.  В них мы поместим записи объектов - точек и многоугольников. В папках записи выглядат более компактно.

  1. Многоугольники
  2. Подвижные точки

image-20190126210604-1

Шаг 2. Вводим переменную и ползунок S

Этот ползунок будет иметь всего два положения 0 и 1. В положении 0 точки на координатной плоскости спрятаны, в положении 1 -  видны. В  положение 0 мы передвинем ползунок, когда ремикс сделан и точки нужно спрятать. 

Можно обойтись и без ползунка, просто будет не так красиво.

image-20190126212814-4

Шаг 3. Вводим координаты точек списками и ползунками

Подвижные точки вводятся списком. Чем больше точек в списке, тем  сложнее может быть ваш объект. Записываем их в поле для объектов.

Вводим список для абсцисс точек

Всего используем 15 точек. Можно взять и больше, и меньше. И, почти автоматически, к каждой из них добавляются ползунки.

Вводим список для ординат точек

image-20190126215956-1

Шаг 4. Вводим сами точки

Записываем подвижные точки в таком виде. S - ползунок. Его положение в этой записи соответствует S=1

Шаг 5. Обеспечиваем подвижность точек

Подвижность точек задается ползунками и включением специальной опции Drag (которая позволит управлять подвижной точкой с помощью мыши (на компьютере) или пальца (для планшета).

Шаг 6. Задаем объекты-многоугольники

Для того, чтобы задать симметрию, нам будут нужны два многоугольника, заданные координатами своих вершин и симметричные друг с другом относительно оси OY.

Соответственно, в их записи различаются лишь абсциссы X, только знаком. Полигоны дают нам закрашенные многоугольники, цвет “заливки” будет тот же, что и у контура.

Шаг 7. Создаем "зеркало"

Еще нам понадобится “зеркало”, его создадим с помощью прямой, заданной на отрезке.

Результат

Вот такой шаблон с головой удивленного человека у вас может получиться. Попробуйте изменять объект справа, перемещая точки. Вы будете наблюдать эффект "отражения в зеркале".

Здесь для выразительности мы добавили глаза - точки (a,b) и (-a,b), тоже с ползунками.

image-20190126220544-2

Как играть с шаблоном и создавать ремиксы

Чтобы начать играть с шаблоном и сделать ремиксы, можно предложить ученикам небольшие упражнения

  1. “Развернуть”  лицо к зеркалу
  2. “Залить” объект клетчатой основой. Результат будет такой. Инструкцию можно найти здесь.
  3. Превратить лицо справа в какой-то новый образ: звезды, машины, дерева и т.д.
  4. Добавить подвижных точек (через списки для абсцисс и ординат) и сделать какой-то более сложный объект для отображения в “зеркале”.

Обновлено:

Результаты игры с шаблонами. Несколько скриншотов с ремиксов. Ссылки на сами апплеты в комментариях к посту. Пара "ирокезов" и "шахматные кони".

image-20190127120858-1

image-20190127192753-1

Как попробовать прямо сейчас?

Будете пробовать? Откройте файл по ссылке и попробуйте, передвигая подвижные точки, измените объект A.

Когда изменения закончены, получите ссылку на файл-ремикс, сохранив его предварительно. Опубликуйте ссылку в комментариях к этому посту!

Инструкция, как получить ссылку

image-20181219190136-1

image-20181219190209-2

Что почитать по теме?

Про идеи образовательных ремикс-проектов
Публикации по теме “рисования функциями” и "симметрия"
Ссылки по теме "цифровая среда для изучения математики"

Кол-во комментариев: (12)

Екатерина Алексеева
Люда, спасибо за инструкцию. Немного страшновато для начинающего, но очень интересно для того, кто хотя бы немного в теме. Все очень четко описано. А уж сколько материалов можно самостоятельно изучать и расти...
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Особенность работы в среде Desmos в том, что инструкция получилась "страшнее", чем реальная работа по созданию "зеркальной пары". Все эти большие скриншоты могут испугать, я понимаю... Записей (математических нотаций) в поле объектов много, но их в процессе создания шаблона не приходится вводить вручную. Например, как только ввели список из 15-ти элементов, 15 ползунков с такими именами добавляются почти автоматически - система сама предлагает их добавить (нужно просто согласиться). Координаты точек прописываются с одной, первой точки - простым копипейстом, знай только меняй нижние индексы у переменных. Для детей такая работа может быть очень полезной, они учатся внимательности и ответственности за математическую запись. С математикой так - произвольно и как попало записать не получится. Иначе среда тебя не поймет :)
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Поскольку обсуждение и создание ремиксов продолжается в сообществе Сигнум, размещу сюда несколько ссылок на ремиксы 1. "Ирокез" https://www.desmos.com/calculator/e81kmrk8jp?fbclid=IwAR3f4XRsQhGIIAURv… (автор Анна Котельникова)
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Лора Кравченко
    Людмила, отличная инструкция! Математикам - грех не воспользоваться :) У меня вот только беспокойство появляется: как потом найти все инструкции? Пойду вопрос в дискуссии задам))
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Лора Кравченко
    Конечно, можно. Но инструкций станет со временем много и нужно как-то искать по темам. Дмитрий говорил, что будет отдельный раздел Виртуальный фаблаб. Вот там и разместят, скорее всего, инструкции. А пока накапливаем.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Лора Кравченко Отдаю себе отчет, что данная инструкция, скорее всего, пригодится математику. Мейкеру нужно будет что-то свое, ардуинщику или микробитчику - третье. Опять проблема поиска встанет....
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии