Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 4 февраля 2019

Задача о рулончике туалетной бумаги, или Математические вызовы от мистера Штаделя

Я познакомилась с мистером Эндрю Штаделем (Andrew Stadel)  в интернете. Ну, наверное, "познакомилась" звучит слишком громко и не очень точно...

Потому что знаю, скорее, не о самом учителе и дидактике математики мистере Штаделе, а о его задачах, коллекциях и проектах. Вот и сегодня - новая коллекция и новое открытие, которым так хочется поделиться в этом посте.

Табличная коллекция мистера Штаделя

Штадель хранит свои коллекции в обычных гугл-таблицах, в которых, и правда, удобно их собирать и делиться с другими. Такую систему описания и аннотирования своих "практических задач" (назовем их пока так) задает сам автор: см. иллюстрацию. 

В таблице "людно" в любое время суток. Почему это подчеркиваю? Штадель - американец, поэтому разница во времени критична для оценки ситуации. По скриншоту видно, что задачи просматривает немало "гостей", хотя на момент фиксации в Штатах ночь. Словом, таблица популярна, а по объему собранного вполне может считаться коллекцией.

В названии файла есть важные слова: The Three Acts Of A Mathematical Story (Математическая история в трех актах). Вот они:

  • Акт первый. Представьте центральный конфликт вашей истории / задачи четко, визуально, используя как можно меньше слов.
  • Акт второй. Главный герой / ученик преодолевает препятствия, ищет ресурсы и разрабатывает новые инструменты.
  • Акт третий. Разрешите противоречие и ищите продолжение / расширение.

image-20190204204312-1

Математические вызовы от Мистера Штаделя

Эти задачи - другие! В чем, вы узнаете, нажимая на несколько ссылок ниже...

Часто в роли персонажа коротких видео-сюжетов фигурирует сам Штадель. Он...

image-20190204212526-7

любит измерять свой собственный рост в пластиковых стаканчиках

image-20190204210810-6

зачем-то обклеивает шкаф для книг стикерами, покрывая плотно-плотно со всех сторон,

image-20190204210128-4

задается вопросом, как правильно развесить картины в ряд на стене

image-20190204210447-5

и любит играть в баскетбол

Но все это он публикует не просто так. Все описанные действия, находки, артефакты автор умеет превратить в математическую задачу. Вернее, в математический вызов! Там пока нет задач, по крайней мере, в том виде, к которому мы так привыкли. К которому нас с детства приучали школьные учебники.

Никто в них не спешит из пункта А в пункт В, не роет канав с помощью двух землекопов, не засевает полей и не сушит грибов, рассчитывая выпарить из них точно 98% влаги. :) Тем более, в них не требуется сразу чертить правильный или прямоугольный треугольник, чтобы зачем-то посчитать площадь.

А что же тогда в них такое? Чем они отличаются?

Эти задачи, взятые как истории из реальной жизни, еще надо превратить в математические модели. Для этого

  • к ним нужно поставить вопросы (не без намеков и подсказок, часто в виде картинок),
  • их нужно формализовать (придумать, как это сделать...), 
  • затем поработать с моделью (поискать связи, отношения и, если получится, алгоритмы для решения),
  • если придумаешь, как, то испытать (в компьютерной модели, если сумеешь),
  • и затем... интерпретировать (прикинуть ответ, оценить и объяснить его).

Это если в самых-самых общих чертах. Но самое главное свойство этих задач в другом... Они  поданы так, что их хочется сразу же начать решать... И даже после того, как вы все это проделали по приведенной выше схеме, к задаче хочется возвращаться. Они почему-то запоминаются, как и процесс размышления над ними!

Задача о рулоне туалетной бумаги

Для примера лишь одна такая задача. Которую в течение совсем короткого времени три участника сообщества Signum из разных городов (и даже разных стран) решили тремя разными способами.

Правильнее сказать, моделями, потому что модели эти были тоже разными.

Вот эта задача. Если очень коротко, то ее вопрос формулируется так:

Сколько отрывных листочков содержит данный рулончик туалетной бумаги?

Условие на трех картинках ниже

image-20190204205417-2

Решила поделиться здесь решениями, но специально не описываю модели. Кто знает школьную математику, вполне может разобраться сам. Скажу только, что все три - разные. 

Решение от  Анны Котельниковой:

image-20190204213658-8

Решение от Иры Леховой

image-20190204213729-9

Решение от Людмилы Рождественской

image-20190204214546-1

image-20190204214642-3

 

Как видим, в моем случае все посчитал поисковик от Google, просто нужно было подставить туда правильные числа...

В качестве послесловия... 

Один из способов решить эту задачу - просто отматывать рулон, отрывать листочки и считать их. Это решение для тех, кто не придумал математической модели, без всяких моделей, чистая практика. Всегда должен быть кто-то, кто проверит правильность вычислений :)

Источник здесь

Что скажете? Нравится ли вам ЭТА коллекция мистера Штаделя? У него есть и другие, но о них как-нибудь в другой раз...

Ссылки по теме "цифровая среда для изучения математики"

Кол-во комментариев: (13)

Людмила Рождественская
Кстати, эта замечательная коллекция в таблице постепенно превращается в активности среды TeacherDesmos. Задача о картинах на стене превращена вот в такую игру https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5b1005facd3dc20a919cd… А задачу про рост мистера Штаделя в стаканичках уже описывала в одном из своих постов. Задача: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5ba8c32a2a7b37689fc77… Пост https://novator.team/post/200
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Лора Кравченко
    Хах, чудесно! Спасибо, Людмила. Времени считать утром нет. приду - займусь)) Но первое, что пришло физику в голову: объем всего рулона (посчитать легко) разделить на объем 1 листочка (посчитать еще проще). Ну и погрешность неплохо бы...
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Отличная мысль. Как раз похожее решение предлагают на сайте. Только еще и без высоты рулона. Они ее как бы сразу "сокращают" http://101qs-media.s3.amazonaws.com/largethumbs/_1291_tp-student-work.j…
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Елена Годунова
    Даже не нахожу что и сказать- математика с ног на голову, смешная, забавная. привлекательная. показывающая, что математика вокруг нас в режиме 24/7. Исходят они не из скучных для детей теоретических положений, к которым прикручивают примеры-задачи, а парадоксальным образом идут от обратного. Вот есть целая премия математических книг, которые учат находить математику повсюду http://www.mathicalbooks.org/
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Это как раз та математика, которая и должна быть в школе. Ну пусть хоть изредка наш учитель подбрасывает своим ученикам такие задачи. Как делает это мистер Штадель. Что касается книг и премии по ссылке, то я в очередной раз убедилась, как мы сильно отстаем в понимании того, как и на чем можно учиться сегодня.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Вот еще практическая задача. Если просто посчитать последствия того, что производители продуктов делают с упаковкой своих товаров. Свежее, из жизни. Запостила в фб моя бывшая однокурсница по МГУ https://www.facebook.com/olga.erkovich.5/posts/10217998692143864 Проблема: "Девять яиц, говорите. Девятьсот граммов гречки в пачке - вместо килограмма, говорите. Вроде ничего страшного - если вовремя заметить, что цена осталась прежней.…" Финал расчетов: "Житель нашего прекрасного города выбрасывает примерно 500 кг упаковки в год. Сметана, стиральный порошок, гречневая крупа, молоко... Каждый выбросит дополнительно 18 кг мусора. По официальным данным, в Москве живет примерно 15 миллионов человек. 270 миллионов килограммов мусора. 270 тысяч тонн. Если уложить его, плотно спрессовав, на участок в 6 соток, то высота этого сооружения будет метров так около 600. Останкинская башня. А если не прессовать... Девяток яиц, говорите?"
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Дополнила текст: В названии файла есть важные слова: The Three Acts Of A Mathematical Story (Математическая история в трех актах). Вот они: Акт первый. Представьте центральный конфликт вашей истории / задачи четко, визуально, используя как можно меньше слов. Акт второй. Главный герой / ученик преодолевает препятствия, ищет ресурсы и разрабатывает новые инструменты. Акт третий. Разрешите противоречие и ищите продолжение / расширение. http://blog.mrmeyer.com/2011/the-three-acts-of-a-mathematical-story/
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Екатерина Алексеева
    Люда, спасибо! Одного лайка недостаточно за такой материал! Что ни задача - то открытие! Просто, понятно, из жизни. Ты наше методическое "блюдечко с голубой каемочкой" просто! Пожалуйста, знакомь нас с такими людьми/подходами/задачами по возможности еще и еще! С большой родительско-редакторской благодарностью.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Михаил Семионенков
    Очень занятно! Идея припахать "ар. пр." -как немножко нашатыря: забываешь уже о таком инструментарии. Я бы просто площадь торца поделил на площадь торца листочка (решение ленивых :-))
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Михаил Семионенков
    Звдача всплыла в памяти... А третий рисунок, наверное, нужен - он может показывать отличие реальной намотки от чисто математической: из него надо почерпнуть кэф (меньше 1), на который нужно умножать ответ.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии