Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 19 ноября 2019

Страсть к кругам и окружностям

Есть много задач на нахождение площадей фигур, полученных в результате разнообразных пересечений и наложений многоугольников и окружностей. Такие задачи очень интересно решать, если включить воображение, мысленно достраивая исходные рисунки до полных фигур, применяя соображения симметрии, используя идеи поворота или проводя дополнительные построения.

Решение задач на площади полученные в результате разнообразных пересечений многоугольников и окружностей

Рассмотрим один пример такой задачи.

Задача 1

Найди площадь незакрашенной части квадрата.

image-20191110182433-2image-20191110185851-1

"Разрежем" рисунок на две одинаковые части вертикальной осью симметрии и переставим их. Получим квадрат и вписанный в него зеленый круг.

Тогда площадь незакрашенной части квадрата равна площадь квадрата минус площадь круга с радиусом 0.5.

image-20191110182328-1

 Задача 2

Еще один пример:

Найди площадь закрашенной фиолетовым цветом фигуры См. исходный рис. слева).

image-20191110173413-1 image-20191110172957-1image-20191110173019-2

Как можно быстро решить такую задачу?

  1. Проведем диагонали исходного квадрата, получим второй рис. 
  2. "Разрежем" его на две одинаковые части вертикальной осью симметрии и переставим их. Работать будем с третьим рисунком.
  3. Из площади получившегося после преобразования картинки круга (с радиусом 4), вписанного в большой квадрат,  вычтем площадь малого квадрата (он обведен на 3-м рисунке черным).
  4. Полученную площадь удвоим.
  5. Искомая площадь равна примерно 36,5 кв. см. Точнее площадь даст формула.

image-20191110175031-2

Коллекция Фигуры и формы

 Такие вот вызовы можно найти на Pinterest

Формы и фигуры с помощью аналитических записей

Отдельная задача - "нарисовать" такие чертежи с помощью аналитических записей в Desmos.

Такой рисунок в качестве заставки к активности создал с помощью функций и неравенств ученик 11 класса TKVG Валерий Чернов.

Использованы уравнение и неравенство окружности, квадратичные функции, заданные на отрезке, неравенства с модулем.

image-20191110164406-1

 

Вообще тема "рисования" окружностями и кругами очень интересна для освоение учениками именно с использованием Desmos.

Впервые уравнение окружности для необычных задач мной было использовано в этой статье!

Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!

Вот тот самый апплет

Добавь на ветки ягоды! 

image

Упражнения на уравнение и неравенство окружности: круг и полукруг

Круг и полукруг

 

Фигура 5

Рассмотрим еще несколько задач на создание таких во рисунков с использованием в аналитических записях уравнения окружности...

 

Фигура 1

Фигура 2

Фигура 3

Квадрат создается с помощью знакомых уже таблиц и полигонов

Чтобы внутри квадрата "нарисовать" два полукруга, зададим их с помощью записей: неравенства окружности и неравенства для обозначения области его задания

Для "прорисовки" кругового сектора начнем с создания угла, сделаем это при помощи двух отрезков

Для того, чтобы "нарисовать" сектор и "закрасить" его черным, прибегнем к записям неравенствами

Еще одна задача: требуется создать довольно сложную картинку, состоящую из нескольких закрашенных разными цветами областей. Начнем с закрашенного квадрата (полигон), сложного цвета добиваемся последовательным "наложением" цветов: красного и синего.

Пересечение двух полукругов даст требуемый фиолетовый цвет.

Продолжение следует...

Обновление на 25.11.19

Продолжаются уроки математики с использованием активностей в TeacherDesmos, разработанных учениками нашей гимназии.
В 8б прошел урок математики по сценарию, предложенному Валерием Черновым, учеником G2.2.

Предложенные задания, вызвали интерес у ребят. В течение урока они обсуждали и предлагали разные варианты решения задач.
Сегодня этот же урок был проведен в том же классе, где учится сам Валерий, естественно, он был главным экспертом по этой теме.

image-20191126052049-1

Публикации по теме

 

Оцените материал:
Поделитесь ссылкой:     

Кол-во комментариев: (8)

Людмила Рождественская
Есть уже и интересные апплеты от наших участников курса. Авраменко Владислава Вячеславовна создала эту божью коровку https://www.desmos.com/calculator/i3mydcs3lt А Юткина Наталья Михайловна - это "сердце" https://www.desmos.com/calculator/zyqscruufs
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    https://www.facebook.com/groups/188977651994702/permalink/4332797542311… Продолжаются уроки математики с использованием активностей в TeacherDesmos, разработанных учениками нашей гимназии. В 8б прошел урок математики по сценарию, предложенному Валерием Черновым, учеником G2.2. Тема урока: "Нахождение площадей фигур, полученных в результате разнообразных пересечений и наложений многоугольников и окружностей."В #TKVG подобные практики набирают обороты. Ученики сами создают сценарии уроков и проводят их в более младших классах. Ссылка на активность: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5d84b1a02cb68474fde68…
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии