Есть много задач на нахождение площадей фигур, полученных в результате разнообразных пересечений и наложений многоугольников и окружностей. Такие задачи очень интересно решать, если включить воображение, мысленно достраивая исходные рисунки до полных фигур, применяя соображения симметрии, используя идеи поворота или проводя дополнительные построения.
Решение задач на площади полученные в результате разнообразных пересечений многоугольников и окружностей
Рассмотрим один пример такой задачи.
Задача 1
Найди площадь незакрашенной части квадрата.
"Разрежем" рисунок на две одинаковые части вертикальной осью симметрии и переставим их. Получим квадрат и вписанный в него зеленый круг.
Тогда площадь незакрашенной части квадрата равна площадь квадрата минус площадь круга с радиусом 0.5.
Задача 2
Еще один пример:
Найди площадь закрашенной фиолетовым цветом фигуры См. исходный рис. слева).
Как можно быстро решить такую задачу?
- Проведем диагонали исходного квадрата, получим второй рис.
- "Разрежем" его на две одинаковые части вертикальной осью симметрии и переставим их. Работать будем с третьим рисунком.
- Из площади получившегося после преобразования картинки круга (с радиусом 4), вписанного в большой квадрат, вычтем площадь малого квадрата (он обведен на 3-м рисунке черным).
- Полученную площадь удвоим.
- Искомая площадь равна примерно 36,5 кв. см. Точнее площадь даст формула.
Такие вот вызовы можно найти на Pinterest
Формы и фигуры с помощью аналитических записей
Отдельная задача - "нарисовать" такие чертежи с помощью аналитических записей в Desmos.
Такой рисунок в качестве заставки к активности создал с помощью функций и неравенств ученик 11 класса TKVG Валерий Чернов.
Использованы уравнение и неравенство окружности, квадратичные функции, заданные на отрезке, неравенства с модулем.
Вообще тема "рисования" окружностями и кругами очень интересна для освоение учениками именно с использованием Desmos.
Впервые уравнение окружности для необычных задач мной было использовано в этой статье!
Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!
Вот тот самый апплет
Добавь на ветки ягоды!
Упражнения на уравнение и неравенство окружности: круг и полукруг
Рассмотрим еще несколько задач на создание таких во рисунков с использованием в аналитических записях уравнения окружности...
Квадрат создается с помощью знакомых уже таблиц и полигонов
Чтобы внутри квадрата "нарисовать" два полукруга, зададим их с помощью записей: неравенства окружности и неравенства для обозначения области его задания
Для "прорисовки" кругового сектора начнем с создания угла, сделаем это при помощи двух отрезков
Для того, чтобы "нарисовать" сектор и "закрасить" его черным, прибегнем к записям неравенствами
Еще одна задача: требуется создать довольно сложную картинку, состоящую из нескольких закрашенных разными цветами областей. Начнем с закрашенного квадрата (полигон), сложного цвета добиваемся последовательным "наложением" цветов: красного и синего.
Пересечение двух полукругов даст требуемый фиолетовый цвет.
Продолжение следует...
Обновление на 25.11.19
Продолжаются уроки математики с использованием активностей в TeacherDesmos, разработанных учениками нашей гимназии.
В 8б прошел урок математики по сценарию, предложенному Валерием Черновым, учеником G2.2.
Предложенные задания, вызвали интерес у ребят. В течение урока они обсуждали и предлагали разные варианты решения задач.
Сегодня этот же урок был проведен в том же классе, где учится сам Валерий, естественно, он был главным экспертом по этой теме.
Публикации по теме
- Идеи заданий с подвижными отрезками
- Виртуальный геоборд своими руками
- От бумаги к цифре: утренние ремиксы
- Мондриан как артефакт
- Ремикс-проект начинается с рамы
- Клетчатая Ёлка и новогодние ремиксы
- Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
- Инструкция: как создать "объект в зеркале" в среде Desmos
- Курс Desmos-математики стартовал!
- Математики больше не плачут, они анализируют проблемы
- Polygon: от подвижных геометрических фигур до картин
- Страсть к кругам и окружностям
- Задачи на оптимизацию — с помощью ползунков Desmos
- Списки? А для чего они нужны? Потренируемся?
- О "Розе ветров" и других визуализациях-ремиксах в Desmos
- По следам курса Desmos-математики: бери и делай!
