Занимательные задачи с кубиками традиционно используются на математических занятиях, конкурсах, олимпиадах. Представлены задания с кубиками и во всероссийских проверочных работах по математике для 5-6 классов (ВПР). Подобного рода задачи способствуют развитию пространственного воображения и служат пропедевтике изучения стереометрии. Головоломки с кубиками, несмотря на внешнюю лёгкость и занимательность, связаны с такими темами курса стереометрии старших классов, как:
- Взаимное расположение прямых в пространстве.
- Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
- Многогранники. Элементы многогранников.
- Сечения.
- Комбинация тел в пространстве.
Предлагаю задействовать при решении головоломок с кубиками приложение Paint 3D. Это простейший графический редактор для создания и редактирования трехмерных и двухмерных объектов. Paint 3D входит в состав приложений операционной системы Windows 10. Работа в нём не требует специальных навыков и длительного освоения, подходит для работы с детьми разного возраста, начиная с начальных классов.
Рассмотрим примеры задач, направленных на развитие пространственного воображения и формирование умений исследовать геометрические тела с использованием Paint 3D.
Задача 1.
Нарисуйте кубик, который получится собрать из данной развёртки.
Указания к работе.
Нарисуйте куб. Команда Трёхмерные объекты → Куб. Чтобы получился не просто прямоугольный параллелепипед, а действительно куб с равными рёбрами, при рисовании удерживайте нажатой клавишу Shift.
Для просмотра объекта в объёмном виде используйте команду Трёхмерное представление. При выделении объекта вокруг него появляются маркеры для изменения размеров, перемещения и вращения по осям.
Раскрасьте грани куба в разные цвета соответственно данной развёртке. Применяйте инструмент Кисти → Заполнить. Чтобы окрасить определённую грань, а не сразу весь куб, укажите в Типе заливки параметр Боковая сторона.
Задача 2.
На гранях кубика изображены различные рисунки. На каждой грани свой рисунок: звезда, планета, сердечко, облако, радуга, солнышко.
На картинках кубик показан в трёх положениях.
Какой рисунок изображён напротив рисунка солнышко?
Указания к работе.
Нарисуйте кубик, применив команду Трёхмерные объекты → Куб. При рисовании удерживайте нажатой клавишу Shift.
Проанализируйте расположение рисунков на гранях кубика. Добавьте на грани нарисованного вами кубика рисунки, используя инструмент Наклейки. Наклейки размещаются на поверхности объекта и автоматически подстраиваются под его форму, «прилипая» к поверхности.
Задача 3.
1) Постройте конструкцию из кубиков.
2) Нарисуйте вид этой конструкции сверху.
Указания к работе.
Нарисуйте кубик, применив команду Трёхмерные объекты Куб. При рисовании удерживайте нажатой клавишу Shift.
Пересчитайте количество кубиков в заданной фигуре. Скопируйте кубики необходимое количество раз. Для копирования выделите объект, затем скопируйте его (сочетание клавиш Ctrl+C), затем вставьте (сочетание клавиш Ctrl+V). Те же операции можно сделать через контекстное меню. Щелчок правой кнопкой мышки по выделенному объекту, команды Копировать, Вставить.
Раскрасьте кубики. К выделенному кубику примените команду Изменить цвет.
Выделите все кубики и примените команду Группировать. После группировки с полученной конструкцией можно работать как с единым объектом – вращать, перетаскивать, изменять размеры. Если возникнет необходимость разбить объект на отдельные элементы, то применяют команду Разгруппировать.
Представьте, как будет выглядеть данная конструкция, если посмотреть на неё сверху. Проверьте себя, развернув объект. Нарисуйте полученный вид сверху. Используйте команду Двумерные фигуры → Квадрат. Для рисования квадрата удерживайте нажатой клавишу Shift.
Раскрасьте квадраты, применяя инструмент Кисти.
Возможны различные варианты использования Paint 3D на уроках математики. Графический редактор может использовать учитель для подготовки наглядных и ярких дидактических материалов. Полезно провести практическую работу, когда ученики проводят исследование самостоятельно созданных ими стереометрических тел. Есть потенциал использования Paint 3D и для выполнения проектных работ по математике. Вместе с тем стоит понимать, что это средство рисования, а не система инженерной графики, что накладывает ряд ограничений и построение точных чертежей в Paint 3D невозможно. К аргументам за применение Paint 3D стоит отнести доступность освоения и повышенную познавательную активность учеников при создании объёмных конструкций.
О работе в Paint 3D.
О 3D-моделировании в геометрии
