Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 2 января 2019

Суперлуние и вычисления

Screenshot 2016-11-16 at 21.12.21.png

Во времена фотошопа люди не верят красивым картинкам. Моделей и артистов можно сделать стройнее для рекламы, на пейзажной фотографии - подправить цвет заката…  Да много еще чего можно "улучшить" средствами доступных фоторедакторов. Вот и эта красивая фотография суперлуния, которая встретилась в фейсбуке, у многих вызывала сомнения.

Нереальная красота фото и гигантские размеры Луны, на фоне которой шпили Старого города смотрятся просто сказочными, провоцировали сомневаться в ее подлинности!

Задача на фото

А что если попробовать превратить это сомнение в небольшую математическую (вычислительную) задачку?

Гипотеза: Это фото без фотошопа, а именно, Луна на фото была именно такой  - "огромной" - в этот день! 

Да, скептики высказывались, что Луна непропорционально велика на нем!

Задача: используя Google-карту, найти на ней предполагаемую точку съемки и доказать подлинность фото. Для этого нужно было определить размеры имеющихся на изображении объектов (известных зданий) и расстояния от них до точки съемки. Затем нужно сравнить размер изображения Луны с размерами этих объектов. Подробнее ниже.

Объекты, участвующие в вычислениях:

Таких, наиболее "выдающихся" объектов на изображении три: Церковь Олевисте, Домский собор и башня Длинный Герман. Все они входят в список достопримечательностей города Таллинна и, конечно, информацию об их высотах можно легко найти в той же Википедии. Чего не скажешь о других размерах, а нам нужны были именно они: диагонали прямоугольников оснований или диаметр сечения круглой башни (Герман). Пришлось их вычислять с помощью не очень точных "линеек" на картах Google, приложенных к  поперечным сечениям объектов (их планам). 

Идея доказательства построена на том, чтобы по доступному изображению измерить те линейные размеры объектов, которые визуально сопоставимы с диаметром Луны. В описании к фотографии автором было указано расстояние, с которого производилась съемка (это 7-8 км). А по виду изображения (деталям объектов) местный житель довольно легко может определить, что так далеко Старый город может быть виден только с берега закругленного морского залива, так как в ясную погоду ничто не закрывает чудесного вида на крыши и шпили Старого города.

Вычисление расстояний по карте Google от объектов до места съемки.

Screenshot 2016-11-16 at 20.43.54.png

Вычисления построены на определении угловых размеров трех разных объектов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, поэтому  различаются и расстояния до них от точки съемки.

Угловой размер (иногда также угол зрения) — это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (наблюдаемого) объекта и глаз наблюдателя (Википедия). Он определяется отношением размера объекта к расстоянию до него (4-ый столбец таблицы).

Таблица расчетов:

Объект

Диагональ (диаметр)

Расстояние до  точки съемки

Угловой размер объекта

Соотношение видимых размеров Луны и объекта

(на фото)

Угловой размер Луны (rad)

(по расчетам)

Церковь Святого Олафа (Oleviste kirik)

≈ 20 м

≈ 7500 м

≈ 0.0026

≈ 3.5 раза

≈ 0.0091

Домский собор (Toomkirik)

≈ 36 м

≈ 8000 м

≈ 0.0045

≈ 2 раз

≈ 0.0090

Длинный Герман

≈ 9 м

≈ 8200 м

≈ 0.00109

≈ 8.5 раз

≈ 0.0092


Переведем полученный  угловой размер Луны из радиан в градусы, для этого воспользуемся калькулятором, (возьмем значение, округленное до третьего знака после запятой), получим:

Теперь справимся, что средний видимый диаметр Луны равен 0,5 градусов (согласно Википедии). Расчетный и известный средний угловой размер Луны совпали!

Считаем доказанным, что фото не фейк! Разумеется, учитывая, что наши вычисления производились в пределах точности измерений размеров объектов на фото и расстояний от объектов до точки съемки.

Приложения:

Вычисление размеров объектов по карте Google (скриншоты)

Полезны ли для учеников такие задачи?

Есть ли у вас в запасе, например, в памяти компьютера, подобные "странные" снимки, подлинность которых можно было бы доказать именно вычислениями? Поделитесь?

 

Несколько материалов коллег по теме (Из архивов Галактики):

Кол-во комментариев: (8)

Анна Котельникова
Прекрасная задача! Такие задачи большая ценность и редкость. Их нужно собирать по крупицам. В качестве продолжения и усложнения, можно посчитать относительную погрешность вычислений. То есть на сколько процентов вычисленные данные отличаются от табличных. Это задание было не из лёгких даже для студентов физмата.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Да, такие задачи находить трудно. Свою я нашла еще пару лет назад, она отлеживалась в виде красивой фотографии в какой-то дальней папке. Вообще всякие интересности собираю таким образом, из каких-то потом посты выходят, из каких-то нет.... С этой фотографией был план сделать пост еще на старой Галактике. Накидала в документ скриншлотов карт и измерений и.... благополучно про него забыла, но почему-то он потом все-таки нашелся... Скажу честно, с вычислениями тут все довольно зыбко, вернее, с измерениями. Нужных размеров башен в открытых источниках не найти, а хватает ли точности измерений с карты "линейкой"? У меня самой еще вопросы остались, несмотря на то, что, вроде бы, все сошлось....
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    А это и не задание. Тут предложена некая схема, вернее, алгоритм, проверки некоторых фотографий (определенного типа, с луной) на фейковость. После ознакомления с этой схемой можно предложить найти подобные фото с небесным светилом и какими-то известными архитектурными объектами, размеры которых можно либо найти в открытых источниках, либо каким-то образом измерить. То есть, получается, целый минипроект: сначала найти фото, потом их исследовать.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Борис Ярмахов
    Отличный кейс "образования построенного на феноменах". Но как найти/воспитать учителя, который будет такие вещи видеть и понимать, что "зашитая" в них красота создает поле тяготения, ради которого стОит корректировать программу обучения? Да и может ли быть заранее прописанная программа обучения, в которой находится место таким вещам? Здесь же речь идет скорее, об уверенности в себе (и в своем предмете) учителя, который, видя это, принимает решение - нужно это показывать и заниматься этим со своими учениками!
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Насчет кейсов. Давно понимаю, что именно они нужны - артефакты и феномены, которые нуждаются в исследовании и применении разнообразных исследовательских инструментов, к какой бы предметной области они не относились. В том смысле, что важен не сам по себе "учебный предмет", а умение воспользоваться его средствами. Что можно делать для вовлечения учителей (обозначила бы проблему и задачу именно так, потому что "воспитать" взрослого человека невозможно). 1. Собирать и описывать подобные кейсы, 2. попутно анализировать и рефлексировать любой опыт их использования. 3. Делать это в сообществе и сообществом в силу масштабности задачи. Кому-то одному это не под силу. 4. Нужно уже начинать начинать :) Борис, спасибо за обратную связь и взгляд со стороны, очень помогает понять, что же ты сам такое делаешь... и зачем :)
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Борис Ярмахов
    Людмила Рождественская да, вот я тоже понимаю, что для того, чтобы это жило и развивалось, нужно рассказывать про такие находки. Но где, как и кому? Формат журнала, видимо, давно устарел - там все слишком медленно. Социальные сети? Там другая беда - все слишком быстро уползает в подвал и трудно искать. Надеюсь, что наш формат - коллективной блогоплатформы здесь окажется полезным.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии