Во времена фотошопа люди не верят красивым картинкам. Моделей и артистов можно сделать стройнее для рекламы, на пейзажной фотографии - подправить цвет заката…  Да много еще чего можно "улучшить" средствами доступных фоторедакторов. Вот и эта красивая фотография суперлуния, которая встретилась в фейсбуке, у многих вызывала сомнения.

Нереальная красота фото и гигантские размеры Луны, на фоне которой шпили Старого города смотрятся просто сказочными, провоцировали сомневаться в ее подлинности!

Задача на фото

А что если попробовать превратить это сомнение в небольшую математическую (вычислительную) задачку?

Гипотеза: Это фото без фотошопа, а именно, Луна на фото была именно такой  - "огромной" - в этот день! 

Да, скептики высказывались, что Луна непропорционально велика на нем!

Задача: используя Google-карту, найти на ней предполагаемую точку съемки и доказать подлинность фото. Для этого нужно было определить размеры имеющихся на изображении объектов (известных зданий) и расстояния от них до точки съемки. Затем нужно сравнить размер изображения Луны с размерами этих объектов. Подробнее ниже.

Объекты, участвующие в вычислениях:

Таких, наиболее "выдающихся" объектов на изображении три: Церковь Олевисте, Домский собор и башня Длинный Герман. Все они входят в список достопримечательностей города Таллинна и, конечно, информацию об их высотах можно легко найти в той же Википедии. Чего не скажешь о других размерах, а нам нужны были именно они: диагонали прямоугольников оснований или диаметр сечения круглой башни (Герман). Пришлось их вычислять с помощью не очень точных "линеек" на картах Google, приложенных к  поперечным сечениям объектов (их планам). 

Идея доказательства построена на том, чтобы по доступному изображению измерить те линейные размеры объектов, которые визуально сопоставимы с диаметром Луны. В описании к фотографии автором было указано расстояние, с которого производилась съемка (это 7-8 км). А по виду изображения (деталям объектов) местный житель довольно легко может определить, что так далеко Старый город может быть виден только с берега закругленного морского залива, так как в ясную погоду ничто не закрывает чудесного вида на крыши и шпили Старого города.

Вычисление расстояний по карте Google от объектов до места съемки.

Вычисления построены на определении угловых размеров трех разных объектов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, поэтому  различаются и расстояния до них от точки съемки.

Угловой размер (иногда также угол зрения) — это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (наблюдаемого) объекта и глаз наблюдателя (Википедия). Он определяется отношением размера объекта к расстоянию до него (4-ый столбец таблицы).

Таблица расчетов:

Переведем полученный  угловой размер Луны из радиан в градусы, для этого воспользуемся калькулятором, (возьмем значение, округленное до третьего знака после запятой), получим:

Теперь справимся, что средний видимый диаметр Луны равен 0,5 градусов (согласно Википедии). Расчетный и известный средний угловой размер Луны совпали!

Считаем доказанным, что фото не фейк! Разумеется, учитывая, что наши вычисления производились в пределах точности измерений размеров объектов на фото и расстояний от объектов до точки съемки.

Приложения:

Вычисление размеров объектов по карте Google (скриншоты)

Полезны ли для учеников такие задачи?

Есть ли у вас в запасе, например, в памяти компьютера, подобные "странные" снимки, подлинность которых можно было бы доказать именно вычислениями? Поделитесь?

Несколько материалов коллег по теме (Из архивов Галактики):

• Как начать изменять подход к изучению математики? Наталья Яникова
• "Расскажите мне что-нибудь про квадратный корень!"  Наталья Яникова
• Математические сказки для юных физиков Наталья Яникова
• Математические сказки для юных физиков - 2 Наталья Яникова
• Хореография математики & математика хореографии Елена Годунова
• STEAM-проект по 2 строкам из Шекспира. Елена Годунова
• Эстетические задачи для продвинутых математиков Елена Остривная
• LEGO. Чистая математика Денис Копосов