Публикации сообщества

Анатолий Shperk • 16 декабря 2018

О машине с правым рулем и математике

Недавно я оказался на Дальнем Востоке и взял напрокат машину с правым рулем. Ну, казалось бы – какая разница – только в габаритах и в том, что ручка передач не справа, а слева.
Оказалось – совсем не так. Как всегда, подвела мелочь – поворотники у нее оказались не слева, а справа.
И тут я вдруг осознал, как много в нашей жизни мы выполняем автоматически, не задумываясь. При каждом повороте я «на автомате» включал «дворники» - именно они находятся на японской машине под левой рукой, на привычном для поворотников месте.
Мне это надоело. Я решил победить эту привычку. И перед каждым поворотом я замедлял скорость, выстраивал в голове алгоритм: «Сейчас я  правой рукой передвину рычажок поворотника, затем неспеша поверну,  помни – правой, правой». Но в последний момент меня подрезал  какой-нибудь лихой джигит, дорожная обстановка менялась и «на автомате» включались дворники.
Вторая история случилась со мной уже дома. Дочка учится в первом классе и изучает примеры на вычитание. Пока речь шла о примерах в рамках десятка, справлялась отлично. Она считала на пальцах.  Но тут примеры пошли сложнее. Думать надо. Вычислять. Что делает моя дочка?
Она берет листок и пишет числовой ряд. Вуаля! Проблема решена. По сути, она откладывает на числовой прямой отрезки вправо или влево в зависимости от действия. Что твоя логарифмическая линейка. Одна только проблема. Получается – долго. Пока ты нарисуешь линейку. Пока отсчитаешь  уменьшаемое, потом – в обратную сторону вычитаемое. Время, время.
- Алёна, а не проще ли выучить таблицу сложения и применять ее во всех случаях?
- А зачем? Зачем учить, если есть такой красивый графический способ?
Я слушаю дочку и вспоминаю себя. Я тоже на физике  никогда не зубрил формулы. Ведь их всегда можно вывести! И, вообще, зачем помнить все эти формулы, если они есть в справочнике? Или, как сегодня, они – в одном клике мышкой?

Я не буду сейчас рассказывать о том, что для того, чтобы задать вопрос, нужно знать половину ответа. Об этом я писал много и подробно.
Сегодня я – об автоматизме.
Можно ли научиться считать, если все время опираться только на числовую прямую? Да, конечно, можно. За числовой прямой придет калькулятор, и окажется, что и таблица умножения не очень-то и нужна.
Но.
Я смотрю на свою дочку, перед каждым домашним заданием достающую листик, на котором она нетвердой рукой выписывает числовой ряд. Затем мучительно отсчитывает по нему слагаемые. Часы тикают, время идет.
Мне безумно жалко времени.  Дима Зицер очень любит, провоцируя учителей, задавать им один и тот же вопрос: «Приведите пример, когда от скорости устного счета зависит судьба!»
Но, мне кажется, дело не в судьбе. Переводя какие-то рутинные операции «на автомат», мы высвобождаем время для другого. Мы даем мозгу шанс. Воспользуемся ли мы этим шансом – большой вопрос. Моей дочке совершенно непонятно, заем нужно сейчас зубрить эту несчастную таблицу, если можно решить ВСЕ примеры графически.
Вопрос – есть ли это что-то, ради чего стоит зубрить?
И, кстати, что именно зубрить?
Помню, в автошколе инструктор много часов долбил со мной правила переключения рычага передач: «Следующая передача включается, когда число оборотов двигателя…». Я методично запоминал алгоритмы, и, помню, какое же мучение это было  - все время смотреть еще и на тахометр: не поднялись ли обороты выше 3000?
Потом я вдруг обнаружил, что смотреть не обязательно – это все прекрасно слышно. Я слышу обороты, и мне не нужно фиксировать в мозгу именно цифровое значение. Заревел двигатель – повышаем передачу.
Потом я научился делать это автоматически, даже не задумываясь.
Потом, правда, когда я пересел на автомобиль с автоматической коробкой, оказалось, что все эти мои навыки вообще не нужны.
Столько мучений, перевод знания из сознательного в подсознательное, автоматизация рутинных операций – все это не нужно. Автомат.

Это очень любопытно, ибо инструктор в автошколе долбил нас этим знанием: учитесь работать ручкой переключения передач. Это очень полезный навык. Даже если у вас будет «автомат»…
У меня уже много лет «автомат» . Много лет мне абсолютно не нужен навык переключения передач. Он есть, он остался и иногда я посматриваю на дисплей, какую передачу выбирает мой «автомат» и с удовлетворением думаю: «Ок, верно переключает». Или: «А вот тут я бы пораньше сделал это».

Стоит ли это удовлетворение многих часов долбёжки в автошколе? Не знаю.

По крайней мере, когда я пересел на праворульную «Тойоту» никаких проблем с переключением автоматической коробки у меня не возникло.
А вот с поворотниками – возникло.
Подозреваю, что на улицах Владивостока я не раз создал аварийную ситуацию, внезапно (для остальных участников) перестраиваясь влево. Я был уверен, что показываю им свои намерения поворотником. Но на самом деле я лишь махал дворниками.
Как это связано с математикой?

Напрямую.

Нужно ли какие-то действия переводить «на автомат»? Безусловно. Никто не будет спорить, что без таблицы сложения нам будет очень сложно считать (кто бы это еще объяснил моей дочке, все примеры которой ограничиваются  первыми десятками). Обойтись – можно. Но скорость вычисления резко снижается. Резко. На порядок. И чем сложнее вычисления – тем дольше получается.  Особенно это заметно, когда важно не само по себе сложение-вычитание, а когда эти операции становятся частью других, более сложных вычислений. До этого – никаких проблем. Пять секунд дольше – кто считает? Но только пока не нужно умножать.

Таблица умножения? Та же история. Можно ли обойтись? Да не вопрос.  Особенно, если есть калькулятор.
Но как только  умножение становится частью более сложных вычислений – труба. Скорость понижается в разы. Вероятность ошибки повышается на порядок (да, да – устный счет он именно про оценку результата).
Но, если нужно просто узнать, сколько будет стоить десять пачек печенья и пара упаковок макарон – нет проблем. Калькулятор рулит.

Вопрос – пригодится ли вам этот самый навык, который мы пытаемся вдолбить до автоматизма. И, если пригодится, то для чего и как часто.

И скажу еще одну вещь. Автоматические действия часто нацелены на использование определенных технологий.
Я в школе изучал правила использования логарифмической линейки. Это был классный инструмент. Он позволял умножать и делить совершенно не помня таблицу умножения.  Мы долбили правила работы с этим инструментом до полного автоматизма.  Мы умножали, делили и чего только не делали с линейками. Мы знали, что именно линейка – основной инструмент инженера. Что именно при помощи линейки можно производить любые инженерные расчеты.
Мы хорошо учились. Мы переводили свой навык в состояние автоматизма.

Беда в том, что на дворе уже были восьмидесятые годы. Наступила эпоха калькуляторов.

Моя дочка снова вычерчивает числовую прямую.
А я думаю, как убедить ее, что таблицу сложения нужно все же выучить.
А перед глазами "дворники", которые мотаются по ветровому стеклу, когда я хочу повернуть на скользкой дальневосточной дороге.

Оцените материал:
Поделитесь ссылкой:     

Кол-во комментариев: (9)

Лора Кравченко
Анатолий, как всегда - интересно и провокационно. Но я подозреваю, что сейчас вообще никто не знает, где должен заканчиваться автоматизм, а где начинаться свободный полет. И все рассуждения - из области гипотез, для проверки которых требуется время. Я ненавижу классно-урочную систему, доведенную до автоматизма и абсурда, я бы ее сломала. И мы знаем, что такие школы есть, и дети там развиваются не хуже, а лучше (не знаю, как сдают ЕГЭ, но ведь речь не о нем?) Но, честно говоря, я так устала от того, что хочешь делать одно, а приходится делать совершенно другое и от тебя ничего не зависит, что уже и писать об этом не могу.... пойду открытки к новогоднему челленджу ваять)) https://novator.team/post/472
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Анатолий Shperk
    "Нужно умно жать, глупо жать глупо". Организм устроен так, что он автоматически переводит на автомат любые действия. Мне бы не хотелось обсуждать здесь ненужные, хотя в статье как раз и поставлен вопрос - какие из рутинных действий нужные, а какие - нет. Мне более интересен другой аспект. Перевод многих действий "на автомат" позволяет мышлению оперировать ими как цельными едиными блоками, не вдаваясь в детали каждого. Это позволяет создавать более сложные конструкции. Именно поэтому многие из нас так любят работать с Лего. Лего освобождает нас от размышлений о сопротивлении материала, о качестве деталей, об изготовлении их. мы сосредотачиваемся на конструкции. Да, при этом многое теряем. Но находим тоже немало.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Александр Григорьев
    Анатолий, я попробую предложить один из вариантов ответа, только он поставит новые вопросы, ответ на которые будет найти ещё сложнее... Зубрёжка, тренировка и автоматизмы нужны там, где существует конкуренция либо какой-то иной стресс. Если я конкурирую с кем-то за место под солнцем, от скорости счета может зависеть моя судьба. Ну, или если вдруг от скорости счета зависит, сумею я посадить безаварийно пассажирский авиалайнер, или нет.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Анатолий Shperk
    Скорость, на самом деле, не очень интересна. Да, вы правы. Где есть конкуренция, скорость важна. Но для меня важнее скорость внутренних процессов, когда от скорости обработки внутри кирпичика зависит скорость работы огромной мыслительной конструкции в голове. Тут скорость может перейти в иное качество. Это как раз интересно. А считать на полсекунды быстрее конкурента....
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Екатерина Алексеева
    Анатолий, спасибо за мысли. Продолжая размышления на тему... - В Архиве Галактики писала о музее "Огни Москвы", когда в темном зале музея тебе дают огниво и ты трудишься над тем, чтобы загорелся огонь и ты увидел окружающее. Несколько секунд, которые ощущаются как часы, проходят в пересекающихся плоскостях физически совершаемого действия и умственного "напряжения", сосредоточенного на решении конкретной проблемы - добыть огонь. И тогда я поймала себя на том, что вот этой "совместности" все меньше и меньше в нашей жизни. Процветает "Цезарство", когда мы режем салат, улавливаем суть дискуссии по телевизору и, зажимая телефонную трубку плечом, слушаем приятельницу и даже впопад отвечаем. Таким образом время становится более ёмким и мы многое успеваем. Хорошо ли это для нервной системы? Человек ко всему может адаптироваться, как показывает практика... - У нас в Москве сейчас настолько безалаберно движение, что внимание концентрируется именно на дорожной ситуации, а ручка переключения передач, поворотники, омыватели стекол - все на автомате. Кроме того, есть время для полноценного общения с попутчиком. - Стоит ли учить таблицы и формулы? Для современных детей слово "надо" теряет смысловую нагрузку, которая вкладывалось в него в нашем детстве. Но как только они сами понимают целесообразность или при частом обращении, допустим, к формуле, они, куда денешься, - запоминают их, доводя (на радость родителям) использование оных до автоматизма... В конце концов, автоматизм "настраивается" числовыми прямыми и "тренируется" многочисленными практическими примерами. Еще раз спасибо за статью.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Мой ответ на один конкретный вопрос из поста, в котором, на самом деле, вопросов много. Кстати, я была тем самым пассажиром на левом сиденье рядом с "праворульным водителем" и ехала в какие-то моменты по встречке из-за "леворульного" автоматизма водителя. К счастью, никто не пострадал. :) Но ответ мой будет про другое, про действия в пределах десятка. Использование числовой оси для сложения-вычитания может перейти в т.н. умственные действия, ее не понадобится рисовать на бумаге, но оно останется "встроенным" инструментом вычислений. Мозг у всех устроен по-разному, логические и вычислительные операции, по-видимому в нем можно тоже организовать по-разному? По крайней мере, "интерфейсы" будут разные, мы ж не роботы. И зачем это заменять автоматизмом? Тем более, ломать сейчас то, что уже есть?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Александра Барышева
    Вот соглашусь полностью, мозг у всех устроен по-разному. Убеждаюсь который год, что все считают по-разному: кто-то запомнил (или вызубрил) таблицу, кто-то пока пользуется пальцами... Я совершенно не помню чтобы зубрила таблицу сложения, по крайней мере, когда собственные дети получили такое задание, меня это удивило. До сих не вспомню сразу сумму 8+5 и особенно 6+7 ))) — каждый раз представляю в виде суммы, одно из слагаемых которой дополняет до 10))) Для меня устный счёт — просто вид развлечения, получения удовольствия. Удивить, найдя ошибку в вычислениях не вычисляя, позабавиться числовыми корнями на автобусном билетике, найти автомобильный номер, сумма цифр которого равна данному... И физические формулы не стараюсь запоминать специально, главное — понимание принципов их получения, просто некоторые запоминаются «сами» — мы многократно выполняем упражнения, решаем задачи, начиная с нескольких ключевых, вот они-то и «врезаются в память» намертво, как и нужно. Заметьте, у разных людей это происходит разными путями: у одних — на слух, словно стишок, у других — «картинкой». Да, до автоматизма доводится только то, что используется часто и применяется сразу, быстро. И все делают это по-своему — хоть КПП переключают, хоть поворотники... Посмотрите, как по-разному разные люди чистят яйцо от скорлупы, надевают рубашку или размешиваем сахар в чашке! Наверное, только селфи мы делаем одинаково (а нет, здесь есть по крайней мере три разновидности))) Числовая прямая, которую чертит малышка... она останется — не в виде нарисованном, так в голове (картинкой, тактильным ощущением — никто не знает), и подарит навык. Вокруг столько поводов поиграть с числами! Меня до сих пор забавляют упражнения-соревнования моих уже совершеннолетних дочерей с числами: в магазине подсчитать, «что выгоднее» — упаковки-то нынче не по килограмму, так нужно сначала договориться, к какой массе продукта (полкило, 400 г или 100 г) привести цену, чтобы было удобнее сравнивать))) — сэкономленные или «кэшбэк» пойдут на мороженое! Конечно, огорчает только всё большее число детей, которые в 7-9-м классе при делении/умножении на степень десятки тянутся к калькулятору. Огорчает, когда в 10-м с трудом припоминаем, как выразить массу из формулы плотности((( Стараюсь не подавать виду и перехожу к простым примерам типа «5=10/2. Как найти 10, если 5 и 2 известны?». Улыбаемся друг друг и идём дальше — работаем!
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Анатолий Shperk
    "И зачем это заменять автоматизмом?" Это принципиальный вопрос, который я как раз и поставил. Не нужно, если не нужно. Не проблема всякий раз мобилизовать мозг, выстроить в голове алгоритм, четко и по шагам отработать его. Но. Всё это - время. Время, измеряемое в миллисекундах, но эти миллисекунды складываются. Автоматизм для того и вырабатывается, чтобы высвободить мозг для других задач. Более сложных. Если вам, как было сказано в примере, хочется сосредоточиться на разговоре за рулем - автоматизм нужен. Он дает свободу. нет - извините, не могу сейчас говорить, весь мозг занят контролем за низшими операциями. Если кроме простых действий нет ничего - проблем нет. Я еду и думаю, думаю, как включить поворотники и ни о чем больше. Нет проблем. Но, если еще и поговорить....
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Анатолий Shperk Не точно выразилась в посте. Лучший автоматизм - свой, выращенный, а не выученный по кем-то предложенным схемам. "Заменять" было в значении "продавливать" какие-то наработанные автоматизмы, типа таблицы сложения.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии