Недавно я оказался на Дальнем Востоке и взял напрокат машину с правым рулем. Ну, казалось бы – какая разница – только в габаритах и в том, что ручка передач не справа, а слева.
Оказалось – совсем не так. Как всегда, подвела мелочь – поворотники у нее оказались не слева, а справа.
И тут я вдруг осознал, как много в нашей жизни мы выполняем автоматически, не задумываясь. При каждом повороте я «на автомате» включал «дворники» - именно они находятся на японской машине под левой рукой, на привычном для поворотников месте.
Мне это надоело. Я решил победить эту привычку. И перед каждым поворотом я замедлял скорость, выстраивал в голове алгоритм: «Сейчас я  правой рукой передвину рычажок поворотника, затем неспеша поверну,  помни – правой, правой». Но в последний момент меня подрезал  какой-нибудь лихой джигит, дорожная обстановка менялась и «на автомате» включались дворники.
Вторая история случилась со мной уже дома. Дочка учится в первом классе и изучает примеры на вычитание. Пока речь шла о примерах в рамках десятка, справлялась отлично. Она считала на пальцах.  Но тут примеры пошли сложнее. Думать надо. Вычислять. Что делает моя дочка?
Она берет листок и пишет числовой ряд. Вуаля! Проблема решена. По сути, она откладывает на числовой прямой отрезки вправо или влево в зависимости от действия. Что твоя логарифмическая линейка. Одна только проблема. Получается – долго. Пока ты нарисуешь линейку. Пока отсчитаешь  уменьшаемое, потом – в обратную сторону вычитаемое. Время, время.
- Алёна, а не проще ли выучить таблицу сложения и применять ее во всех случаях?
- А зачем? Зачем учить, если есть такой красивый графический способ?
Я слушаю дочку и вспоминаю себя. Я тоже на физике  никогда не зубрил формулы. Ведь их всегда можно вывести! И, вообще, зачем помнить все эти формулы, если они есть в справочнике? Или, как сегодня, они – в одном клике мышкой?

Я не буду сейчас рассказывать о том, что для того, чтобы задать вопрос, нужно знать половину ответа. Об этом я писал много и подробно.
Сегодня я – об автоматизме.
Можно ли научиться считать, если все время опираться только на числовую прямую? Да, конечно, можно. За числовой прямой придет калькулятор, и окажется, что и таблица умножения не очень-то и нужна.
Но.
Я смотрю на свою дочку, перед каждым домашним заданием достающую листик, на котором она нетвердой рукой выписывает числовой ряд. Затем мучительно отсчитывает по нему слагаемые. Часы тикают, время идет.
Мне безумно жалко времени.  Дима Зицер очень любит, провоцируя учителей, задавать им один и тот же вопрос: «Приведите пример, когда от скорости устного счета зависит судьба!»
Но, мне кажется, дело не в судьбе. Переводя какие-то рутинные операции «на автомат», мы высвобождаем время для другого. Мы даем мозгу шанс. Воспользуемся ли мы этим шансом – большой вопрос. Моей дочке совершенно непонятно, заем нужно сейчас зубрить эту несчастную таблицу, если можно решить ВСЕ примеры графически.
Вопрос – есть ли это что-то, ради чего стоит зубрить?
И, кстати, что именно зубрить?
Помню, в автошколе инструктор много часов долбил со мной правила переключения рычага передач: «Следующая передача включается, когда число оборотов двигателя…». Я методично запоминал алгоритмы, и, помню, какое же мучение это было  - все время смотреть еще и на тахометр: не поднялись ли обороты выше 3000?
Потом я вдруг обнаружил, что смотреть не обязательно – это все прекрасно слышно. Я слышу обороты, и мне не нужно фиксировать в мозгу именно цифровое значение. Заревел двигатель – повышаем передачу.
Потом я научился делать это автоматически, даже не задумываясь.
Потом, правда, когда я пересел на автомобиль с автоматической коробкой, оказалось, что все эти мои навыки вообще не нужны.
Столько мучений, перевод знания из сознательного в подсознательное, автоматизация рутинных операций – все это не нужно. Автомат.

Это очень любопытно, ибо инструктор в автошколе долбил нас этим знанием: учитесь работать ручкой переключения передач. Это очень полезный навык. Даже если у вас будет «автомат»…
У меня уже много лет «автомат» . Много лет мне абсолютно не нужен навык переключения передач. Он есть, он остался и иногда я посматриваю на дисплей, какую передачу выбирает мой «автомат» и с удовлетворением думаю: «Ок, верно переключает». Или: «А вот тут я бы пораньше сделал это».

Стоит ли это удовлетворение многих часов долбёжки в автошколе? Не знаю.

По крайней мере, когда я пересел на праворульную «Тойоту» никаких проблем с переключением автоматической коробки у меня не возникло.
А вот с поворотниками – возникло.
Подозреваю, что на улицах Владивостока я не раз создал аварийную ситуацию, внезапно (для остальных участников) перестраиваясь влево. Я был уверен, что показываю им свои намерения поворотником. Но на самом деле я лишь махал дворниками.
Как это связано с математикой?

Напрямую.

Нужно ли какие-то действия переводить «на автомат»? Безусловно. Никто не будет спорить, что без таблицы сложения нам будет очень сложно считать (кто бы это еще объяснил моей дочке, все примеры которой ограничиваются  первыми десятками). Обойтись – можно. Но скорость вычисления резко снижается. Резко. На порядок. И чем сложнее вычисления – тем дольше получается.  Особенно это заметно, когда важно не само по себе сложение-вычитание, а когда эти операции становятся частью других, более сложных вычислений. До этого – никаких проблем. Пять секунд дольше – кто считает? Но только пока не нужно умножать.

Таблица умножения? Та же история. Можно ли обойтись? Да не вопрос.  Особенно, если есть калькулятор.
Но как только  умножение становится частью более сложных вычислений – труба. Скорость понижается в разы. Вероятность ошибки повышается на порядок (да, да – устный счет он именно про оценку результата).
Но, если нужно просто узнать, сколько будет стоить десять пачек печенья и пара упаковок макарон – нет проблем. Калькулятор рулит.

Вопрос – пригодится ли вам этот самый навык, который мы пытаемся вдолбить до автоматизма. И, если пригодится, то для чего и как часто.

И скажу еще одну вещь. Автоматические действия часто нацелены на использование определенных технологий.
Я в школе изучал правила использования логарифмической линейки. Это был классный инструмент. Он позволял умножать и делить совершенно не помня таблицу умножения.  Мы долбили правила работы с этим инструментом до полного автоматизма.  Мы умножали, делили и чего только не делали с линейками. Мы знали, что именно линейка – основной инструмент инженера. Что именно при помощи линейки можно производить любые инженерные расчеты.
Мы хорошо учились. Мы переводили свой навык в состояние автоматизма.

Беда в том, что на дворе уже были восьмидесятые годы. Наступила эпоха калькуляторов.

Моя дочка снова вычерчивает числовую прямую.
А я думаю, как убедить ее, что таблицу сложения нужно все же выучить.
А перед глазами "дворники", которые мотаются по ветровому стеклу, когда я хочу повернуть на скользкой дальневосточной дороге.