Есть несколько краудсорсинговых проектов, пополняемых коллективно силами англоязычных учителей математики. Один из самых популярных и развитых - visualpatterns
Образцы собираются здесь, на сайте http://www.visualpatterns.org/
Материалом для картинок с закономерностями становятся спички, детские кубики, карандаши, игральные кости, доминошки, любые конструкторы, в том числе, Lego, предметы, которые есть под рукой, вплоть до кухонной утвари...
Но не в самих материалах дело!
В представленных визуальных образцах, а, как правило, это три-четыре картинки, предлагается "прочитать" и математически описать закономерность.
Такие задания могут быть хорошей пропедевтикой для тем, изучаемых в наших школах: последовательности, арифметические и геометрические прогрессии. А визуальный характер образцов существенно расширяет класс примеров, которые, у нас чаще представлены именно готовыми числовыми последовательностями.
На картинках представлен “развивающийся” по какому-то заданному правилу узор, обычно, несколько первых шагов (2-4 первых шага). Задача же состоит в том, чтобы, угадав закономерность, посчитать количество элементов на каком-то большом шаге. Сделать это без выведения общей формулы, как правило, невозможно!
В данном примере нужно определить количество квадратов и периметр фигуры на 43-м шаге. ( Squares in step 43 = 129, Perimeter in step 43 = 260)
Представлены также варианты образцов, когда переменная для последовательности - это периметры или площади представленных фигур.
Этот вид учебной активности очень популярен в американских классах. Очень часто - в качестве разминки к уроку и уже в начальной школе.
Учителя, практикующие такие задания, ведут блоги и записывают видео. Вот только несколько примеров.
- Kathryn Belmonte: Using Visual Patterns to Introduce Linear Functions
- Matt Coaty: Visual Patterns (with 3rd graders)
- Megan Schmidt:
TeacherDesmos - активности с визуальными образцами
Визуальные образцы стали основой для создания многочисленных TeacherDesmos - активностей. Как правило, в них учащиеся наблюдают закономерности, зашифрованные в последовательности рисунков. Для выявления закономерности им предлагается заполнить таблицу, составить уравнение или построить график, которые соответствуют той или иной закономерности.
Затем - попытка определить, сколько элементов на рисунке с разными (как правило, большими) номерами.
Пример TeacherDesmos - активности, где собраны несколько таких задач, можно посмотреть здесь Наглядные закономерности.
Еще примеры:
- Определи закономерность! Перевод Людмилы Рождественской
- Зверушки - не игрушки! Перевод Людмилы Рождественской
- Шаблоны с пикселями Перевод Ирины Кузнецовой
- Другие шаблоны из пикселей Перевод Ирины Кузнецовой
- X-Паттерн Перевод Михаил Алферов
Пример того, как выглядит одно из заданий активности Зверушки - не игрушки!
Как пришла идея сделать подобное задание для 3D фигур?
Анна Котельникова поделилась со мной задачей из московской “математической вертикали”.
Эта задача и дала толчок идее: что если начать с совсем простых 3D фигур, которые бы тоже “росли” в соответствии с какой-то закономерностью?
Почему это важно?
Ученики, не знакомые с приемами поиска закономерностей, часто начинают заниматься просто пересчетом элементов, не пытаясь выявить правило для оптимизации вычислений. Если не происходит освоение такого приема, то у задачи, практически, нет и математического содержания.
А в данном случае задача разбивается на короткие шаги, на каждом из которых ученик должен ответить на несложный вопрос. К выведению закономерностей и формульных зависимостей он, таким образом, подводится постепенно.
Изображения здесь генерируются с помощью https://usecubes.com/design, с них сделаны скриншоты.
Например, такие последовательные “пирамиды”, которые растут с каждым новым шагом, увеличиваясь и по высоте, и по размаху 4-х “крыльев”.
А на сколько кубиков с каждым шагом прирастает пирамида?
На 2-м, 3-м, 4-м, 5-м, …. N-м шагах?
На эти вопросы и отвечают ученики, выходя на общую закономерность…
Есть ли идеи, какие еще задания с 3D фигурами можно разработать?
Для примера, фигура, от которой можно оттолкнуться:
Статьи по теме онлайн-инструменты 3D на уроках информатики и математики
-
Usecubes - генератор 3D-объектов для игры и исследования
-
3D генератор на основе кубов: как с ним работать и создавать материал для развивающих заданий
-
Уроки развития 3D-мышления: зачем считать кубики?
- Мастерская как форма распределенной работы со старшеклассниками: создаем задание в 3D
Картинка для заставки взята отсюда http://www.visualpatterns.org/141-160.html
