Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 18 августа 2019

Наглядные закономерности, в том числе, в 3D

Есть несколько краудсорсинговых проектов, пополняемых коллективно силами англоязычных учителей математики. Один из самых популярных и развитых - visualpatterns

Образцы собираются здесь, на сайте http://www.visualpatterns.org/

Материалом для картинок с закономерностями становятся спички, детские кубики, карандаши, игральные кости, доминошки, любые конструкторы, в том числе, Lego, предметы, которые есть под рукой, вплоть до кухонной утвари...

image-20190814112859-3

Но не в самих материалах дело! 

В представленных визуальных образцах, а, как правило, это три-четыре картинки, предлагается "прочитать" и математически описать закономерность.

Такие задания могут быть хорошей пропедевтикой для тем, изучаемых в наших школах: последовательности, арифметические и геометрические прогрессии. А визуальный характер образцов существенно расширяет класс примеров, которые, у нас чаще представлены именно готовыми числовыми последовательностями.

На картинках представлен “развивающийся” по какому-то заданному правилу узор, обычно, несколько первых шагов (2-4 первых шага). Задача же состоит в том, чтобы, угадав закономерность,  посчитать количество элементов на каком-то большом шаге. Сделать это без выведения общей формулы, как правило, невозможно!

В данном примере нужно определить количество квадратов и периметр фигуры на 43-м шаге. ( Squares in step 43 = 129, Perimeter in step 43 = 260)

Представлены также  варианты образцов, когда переменная для последовательности - это периметры или площади представленных фигур.

image-20190814112807-1

Этот вид учебной активности очень популярен в американских классах. Очень часто - в качестве разминки к уроку и уже в начальной школе.

Учителя, практикующие такие задания, ведут блоги и записывают видео. Вот только несколько примеров.

TeacherDesmos - активности с визуальными образцами

Визуальные образцы стали основой для создания многочисленных TeacherDesmos - активностей. Как правило, в них учащиеся наблюдают закономерности, зашифрованные в последовательности рисунков. Для выявления закономерности им предлагается заполнить таблицу, составить уравнение или построить график, которые соответствуют той или иной закономерности.

Затем - попытка определить, сколько элементов на рисунке с разными (как правило, большими) номерами.

Пример TeacherDesmos - активности, где собраны несколько таких задач, можно посмотреть здесь Наглядные закономерности.

Еще примеры:

Пример того, как выглядит одно из заданий активности Зверушки - не игрушки!

image-20190814115153-2

Как пришла идея сделать подобное задание для 3D  фигур? 

Анна Котельникова поделилась со мной задачей из московской “математической вертикали”.

Эта задача и дала толчок идее: что если начать с совсем простых  3D фигур, которые бы тоже “росли” в соответствии с какой-то закономерностью?

Почему это важно? 

Ученики, не знакомые с приемами поиска закономерностей, часто начинают заниматься просто пересчетом элементов, не пытаясь выявить правило для оптимизации вычислений. Если не происходит освоение такого приема, то у задачи, практически, нет и  математического содержания.

А в данном случае задача разбивается на короткие шаги, на каждом из которых ученик должен ответить на несложный вопрос. К выведению закономерностей и формульных зависимостей он, таким образом, подводится постепенно. 

Задача с растущей пирамидой

Изображения здесь генерируются с помощью https://usecubes.com/design, с них сделаны скриншоты.

 

Например, такие последовательные “пирамиды”, которые растут с каждым новым шагом, увеличиваясь и по высоте, и по размаху 4-х “крыльев”. 

А на сколько кубиков с каждым шагом прирастает пирамида? 

На 2-м, 3-м, 4-м, 5-м, ….  N-м шагах? 

На эти вопросы и отвечают ученики, выходя на общую закономерность…

Есть ли идеи, какие еще задания с  3D фигурами можно разработать?

Для примера, фигура, от которой можно оттолкнуться:

image-20190814121009-2

    Статьи по теме онлайн-инструменты 3D на уроках информатики и математики

    Картинка для заставки взята отсюда http://www.visualpatterns.org/141-160.html

    Кол-во комментариев: (10)

    Татьяна Невидимова
    Людмила, я с позиции случайного прохожего выскажусь (мб об этом вы писали раньше, мб это мимо темы). Тема игры напрашивается - по типу клеточных автоматов, в том числе и "кубических" автоматов (рост кристаллов, снежинок). Битва каких-то простых алгоритмов, не уровня конвеевской жизни и других эволюций - но типа: найдите закономерность (формулу), по которой из пары кубиков вырастет существо, способное достать яблочко (кубик); в чьём алгоритме шагов меньше - тот выиграл. Или наоборот - разобрать (деконструировать) по формуле (алгоритму) такого-то робота/динозавра из квадратиков (кубиков) - у кого остался один кубик (яйцо) - тот вычислил алгоритм роста. И решение, конечно, можно визуально проверить. Это все вроде бы на программирование больше походит, чем на математику начальной школы, но чувствую, что подобные вещи уже сделаны)) Я уж не говорю о законах крафтинга в Майнкрафте - там же сотни рецептов вроде бы, как из нескольких кубиков в верстаке сделать что хочешь) можно под математические цели из задачек Кенгуру про кубики это все перестроить :) Почему-то уверена, что какой-то учитель во все это играет со своими учениками, могу и ошибаться - но в этом контексте как-то позавлекательнее звучит: построить нечто в майнкрафтовском духе, чем сделать паттерн:) Мимо?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    И ещё - важный общий вопрос: как "скрестить" математику и программирование на увлекательных, но, в то же время, доступных для учеников, задачах, подобных тем, которые вы упомянули. Мы ж, учителя, привыкли рассматривать "однобоко" :(
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    На самом деле, вспомнила, что мы с одним учеником в рамках его исследовательской работы сделали активность Математическое дерево https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5a36ad8e34960146eede1… , в которой он моделировал подобный процесс в scratch. https://scratch.mit.edu/projects/194038723/#player
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Татьяна Невидимова
    Людмила, и скретч, и mBlock, и модульные роботы из этих блоков-кубиков ) да хоть ряд Фибоначчи ребенок должен смоделировать прямо из кроликов, чтобы заселить целую лужайку) вот насчет ЕГЭ не знаю
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Как же мимо, конечно, нет! Мне тут разбираться и разбираться в тех ключевых словах, которые вы написали. А вот применяют ли учителя - судить можно было бы по публикациям, но таковых пока не нашла. Может, плохо искала? Может, любители Майнкрафта откликнутся?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Лора Кравченко
    Сегодня в разговоре об аналогичных вещах мне коллега сказала "А когда к ЕГЭ готовить, если будем этим на уроках заниматься?".............. Те, кто так рассуждает, и не применяют, и не работают в подобных направлениях. А в Майнкрафте у нас Елена Дегтярева специалист. Может она ответит?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Да, про Елену я тоже подумала, была бы благодарна за консультацию... Но, возвращаясь к условному ЕГЭ, надо сказать, что темы-то упомянуты вполне ЕГЭ -шные, другое дело, что по форме эти задачи - другие. Ну и если умение подмечать закономерности и общее умение рассуждать никому не нужно, то тут и сказать нечего. Если натаскивать к экзамену, то, конечно, только на таких задачах, которые именно на экзаменах встречаются, но настоящая ли это цель предмета?
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Добавлю к списку удивительную активность авторства Andrew Stadel, которую перевели мы с Еленой Ардашировой в рамках проекта Быстрый старт с Desmos https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5cf4c35fb395ab1caec13…
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии