Продолжая тему развития 3D-мышления, предложу несколько видов заданий. Особенность их в том, что они предполагают последовательное выполнение шагов  и постепенное вовлечение ученика в задания все более усложняющихся уровней.

Предполагается, что при выполнении таких заданий ученик на каждом шаге обучается  самостоятельно, однако, если активность разворачивается в классе, на уроке, у учителя есть возможность организовать коллективное обсуждение каждого шага и ознакомить класс с разными стратегиями решений, выбираемыми разными учениками. Как это можно сделать, см. Классные активности в TeacherDesmos: инструкция для новичка

Разберем несколько типов заданий из авторской активности:  Посчитай кубики!. В обсуждении при создании активности участвовали коллеги из сообщества Signum Анна Котельникова и Ирина Афонина.

Активность предназначена для учеников начальной и основной школы. Возможно, она также будет интересная и более старшим ученикам (нужно проверять).

Зачем вообще “считать” кубики?

Пересчитывание вряд ли возможно для объекта, часть элементов (кубиков) которого скрыта от прямого наблюдения.

И даже наличие 3 модели вряд ли помогает пересчету, при вращении объекта ученику еще надо удержать, какие элементы уже посчитаны.

Скорее, здесь подразумевается мысленное достраивание объекта до целого, представление о кубе (параллелепипеде) как о целом, построенном с помощью единичных элементов.

Используемые понятия: 3 измерения (длина, ширина, высота), а также: ряд, столбец, слой, основание.

Считаем “кубами”, “рядами”, “столбиками”, значит, считаем “двойками”, “тройками” и т д...

Когда первое испытание  преодолено (или у ученика уже есть сформированное представление о кубе с размерами 2*2*2 = 8 кубиков), в новом задании- картинке можно попытаться нарушить целостность куба, "вынимая" из него отдельные элементы и размещая их по новому, вне этого целого.

Таких приемов счета, как показывает практика, иногда не хватает не только ученикам начальной школы, но и более старшим школьникам.

Мысленно складываем из кубиков целый куб/параллелепипед, подсчитываем “лишние” кубики, суммируем...

Ниже примеры заданий, в которых ученику как бы  предлагается считать уже не отдельные единичные кубики, а “ряды” или “столбики”.

Здесь может быть обсуждена стратегия мысленного “складывания” целых кубов с уже известным числом элементов, к которому нужно добавить лишь те кубики или целые “столбики из кубиков”, которые остались “лишними”.

Например, здесь (картинка ниже) логично мысленно переместить третий верхний ряд из трех кубиков во второй слов. Тогда подсчет идет от целого параллелепипеда с размерами 3*3*2.

Для закрепления таких способов подсчета, опять хорошо прибегнуть к целому, уже “посчитанному” объекту, у которого отсутствуют какие-то элементы. Как например, в следующем задании.

Следующие несколько заданий, поданные вне контекста, как есть,  уж точно бы выглядели бы как задания на прямой пересчет кубиков, поскольку в них фигурируют конкретные числа: 18 кубиков, 21 кубик, 23 кубика. Но, есть надежда, что в активности на одну тему, выстроенной с определенными дидактическими задачами, ученики будут ее "читать" и пытаться выполнить по-другому. Применяя другие приемы...

О чем, на самом деле, эти задания?

В примере ниже:

параллелепипед 3*3*2 = 18

или фигура составленная из параллелепипеда  3*3*2 + ряд из трех кубиков = 21 кубик

Задание на 23 кубика предполагает визуальную операцию, аналогичную арифметической:  23 = 18 + 3 + 2

Задачи на достраивание до целого - заполнение пустот

Переход к кубу  3*3*3 = 27 осуществляется за счет операции “достраивания до целого”.

Почему эти задачи более сложны для учеников?

Очевидно, что делать они это могут разными способами, но им уже не обойтись без знания размеров и числа составляющих “полного куба”.

Хотя конечно, найдутся ученики, которые и просто представят в своем воображении недостающие ряды, столбики, отдельные кубики.

Строим куб

Наконец, следующий блок задач - на мысленное строительство кубов. В основе - тот же прием, который был отработан в предыдущем блоке. Но в сама формулировка вместе с вариантами ответов  носит как бы более практический характер:

Можно ли из данных кубиков построить куб с размерами 3X3X3 ?

Ответы:

• кубиков  больше, чем нужно
• да, кубиков ровно столько, сколько нужно
• кубиков не хватит

Решение этой серии вновь основано на приемах “мысленного перемещения и укладывания” элементов в "пустоты".

Строим два куба из набора кубиков

Последние задания активности предполагают опору на опыт и знания, полученные учениками при выполнении предыдущих.

Почему это другая и более сложная задача по сравнению с предыдущими?

Здесь используются знания и представления

• О кубах с размерами 2*2*2  и 3*3*3
• Умение “достроить” фигуру до целого.
• Способность посчитать, исходя из размеров предложенных фигур, количество составляющих их элементов.
• Умении разбить полученное число на множители, чтобы определить  число полных кубов, которые можно построить из кубиков.
• *В задаче, где нужно построить два разных куба - разложить это число на сумму двух 27 + 8 = 35.

Как создать картинки для такой активности

Все рисунки для активности созданы в генераторе 3D объектов https://technology.cpm.org/general/3dblocks/,

Инструкция здесь: 3D генератор на основе кубов: как с ним работать и создавать материал для развивающих заданий

Публикации по теме

• Usecubes - генератор 3D-объектов для игры и исследования
• Уроки развития 3D-мышления: зачем считать кубики?
• 3D генератор на основе кубов: как с ним работать и создавать материал для развивающих заданий
• И опять о кубиках: 7 идей развивающих заданий
• Мастерская как форма распределенной работы со старшеклассниками: создаем задание в 3D
• Как мы вовлекли учеников в разработку активностей в TeacherDesmos и что из этого вышло
• От узора на клетчатом листке к STEAM-проекту

• Пляшущие буквы, или шифRуем пRеобRазования!

• "Недостроенные кубы" для design based learning