Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 10 декабря 2020

Задача про двух старушек

Искала  как-то для урока задачи на движение, но не типовые и не скучные. Словом, не из учебника. Нашла на каком-то ресурсе авторскую подборку из 84 задач Алексея Сгибнева, в которой был раздел "Идеологически сложные задачи". И стали мы их разбирать с учениками.

image-20201205133432-6

Вот одна из этих задач и ее решение на реальном уроке (фото доски)

Две старушки вышли навстречу друг другу из двух деревень на рассвете. Они встретились в полдень, но не остановились, а пошли дальше. Первая пришла во вторую деревню в 4 часа дня, а вторая в первую деревню в 9 часов вечера. Когда в этот день был рассвет? 

image-20201205131525-5

Поскольку в этой коллекции было сразу две версии одной задачи, с разными числами в условии, подумалось, а нельзя ли ее визуализировать с помощью ползунка в Desmos?

Сказано, сделано! Ниже две версии, два решения.

Задача в Desmos решается движением настроенного и правильно заданного ползунка. И достигается выполнением условия, чтобы пересеклись прямые, описывающие расстояние от второй деревни в зависимости от времени для  двух старушек и "линия полудня". Все решение в двух графических файлах, на которые нужно кликать, чтобы увидеть решение.

Задача. Версия 1

Две старушки вышли навстречу друг другу из двух деревень на рассвете. Они встретились в полдень, но не остановились, а пошли дальше. Первая пришла во вторую деревню в 4 часа дня, а вторая в первую деревню в 9 часов вечера. Когда в этот день был рассвет? 

Графическое решение задачи Версия 1

image-20201205131125-3

Задача. Версия 2 

Две старушки вышли навстречу друг другу из двух деревень на рассвете. Они встретились в полдень, но не остановились, а пошли дальше. Первая пришла во вторую деревню в час дня, а вторая в первую деревню в 4 часа дня. Когда в этот день был рассвет?

Графическое решение задачи Версия 2

image-20201205131339-4

Это аналитическое решение. В нем сложность решения как бы смещается в прописывание уравнений движения: линейных зависимостей расстояния от времени. Уравнение задается через угловой коэффициент и нулевое значение. Но благодаря ползункам решать тут уже практически нечего.

Вот такая графическая интерпретация получилась.

Посты по теме

Оцените материал:
Поделитесь ссылкой:     

Кол-во комментариев: (8)

Елена Годунова
Красиво, но жалко старушек:) Одна шла аж 15 часов! Нереально, если говорить о связи с жизнью... Знаю 90-летних белорусских старушек, которые на велосипеде ездят в соседнюю деревню, хотя, если переписать под них условия задачи, то тоже возникнут сомнения...
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Максим Пхидо
    Елена, аналогичную задачу моя бабуля решала еще во время войны. Надо было выйти из хутора еще до рассвета, чтобы успеть на рынок обменять вещи на продукты и вернуться домой. На круг получалось как раз тридцать километров. Только была она тогда не бабулей, а молодой сильной женщиной с тремя мелкими детьми.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Елена Александровна, забавный факт: детям, кстати, тоже стало жалко персонажей, когда они увидели, сколько часов шли эти упорные старушки. Но это только после того, как они решили задачу. До этого момента их головы были заняты другим. Согласна, что придумать новый интересный и актуальный контекст для старой задачи, пожалуй, тот еще вызов для учителя. Это не просто.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Максим, спасибо за поддержку, но, думаю, что такое название "задача про старушек" типа всем известного мема про "землекопов". :) То есть, у меня в других коллекциях задач на движение есть эта же задача, только в стандартной упаковке - "про два поезда, которые выходят на встречу друг другу". Числа другие, математическая модель та же, кстати, гений тот, кто ее придумал для школы. Думаю, задачке этой вообще много десятков лет. Но верно ведь, что "старушки" лучше запоминаются? :)
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Максим Пхидо
    Людмила, так об чем и речь!) Фантики для конфет тоже имеют значение) Это уже получается, задача как байка, нарратив по-умному) А к ней уже личное отношение, с ней уже хочется и понянчиться, и поделиться. А то, что под разными обертками могут скрываться одинаковые по сути задачи это вообще квинтэссенция математики.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  • Людмила Рождественская
    Спасибо за ссылку! Конечно, графический способ решения задач на движения хорошо известен. Смысл поста - предложить цифровую интерпретацию с ползунками для этого метода. Для чего графический онлайн-калькулятор очень подходят.
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии