Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 18 января 2020

Магический квадрат и чудесная лупа

Интересны задачи, когда ученик не видит сразу целого объекта, а может исследовать лишь его часть. Такой инструмент можно использовать, например, при изучении графиков функций на математике. Но и не только!

Создать его совсем несложно. Приведем ссылку на апплет и изложим короткую инструкцию.

Магический Квадрат идея подсмотрена у Desmos.com

 

image

Алгоритм создания магического квадрата

  1. Введите уравнение функции (в примере использовано уравнение параболы y=(x-1)^2+2 
  2. Добавить ограничение в уравнение -  условие ее отображения (в фигурных скобках),
  3. Создайте квадрат, используя неравенство с модулями. Оно закрашивает всю плоскость, кроме квадрата.
  4. Создать подвижную точку (a+1,b), закрепленную в одной из вершин квадрата,
  5. Скопируйте несколько раз строку, отвечающую за квадрат, чтобы еще больше затемнить фон вокруг квадрата.

 

Активность "Поиск сокровищ"

image

Инструмент "Лупа". Задачи на площади

Инструмент "лупа" Здесь для лупы использовано неравенство окружности, в остальном те же приемы, что и для создания "магического квадрата".

image

 

В каких заданиях можно применять "лупу"?

Встречаются геометрические задачи, в которых  ничего нельзя сказать заранее о размерах объекта. Исследовать их с наложенной сеткой можно при помощи "лупы".

https://www.desmos.com/calculator/oyx3r6ko9j

Приведу несколько примеров таких задач.

Активность Площадь прямоугольника (автор Натан Крафт)

Слайд "Сквозь лупу"

image

image-20200103002128-3

Площадь через длины сторон прямоугольника

image-20200103002014-2

 

Без лупы...

image-20200103002228-4

 

Задачи с иллюстрациями, в которых используется инструмент "лупа"

На электростанции для выработки электроэнергии используется разница концентраций соли в двух водоемах. Пресная вода из реки закачивается через трубу в один резервуар. Соленая вода из океана закачивается в другой резервуар. Два резервуара разделены мембраной, которая пропускает только молекулы воды. Молекулы воды естественным образом проходят через мембрану из резервуара с низкой концентрацией соли в резервуар с высокой концентрацией соли. Это увеличивает объем и давление воды в резервуаре с соленой водой. Затем вода под высоким давлением в резервуаре с соленой водой проходит по трубе, приводя в движение турбину, вырабатывающую электроэнергию. Используй лупу на следующем слайде, чтобы рассмотреть движение молекул воды (вид через увеличительное стекло). Задача взята из примеров заданий PISA-2015

В этом задании рассказывается об электростанции, принцип работы которой построен на разнице концентрации соли в соленой воде и в пресной воде. Материалы задания включают в себя текст, описывающий принцип работы станции, и анимацию, которая показывает движение молекул воды через полупроницаемую мембрану.

image-20200104091859-2

Для создания эффекта увеличительного стекла использован Инструмент "лупа". Под "лупу" подложена нужная картинка.

 

image-20200104092136-3

Какие еще задачи, в которых непосредственно можно наблюдать лишь часть объекта, вы предложите?

Публикации по теме

Кол-во комментариев: (1)