Максим Пхидо • 5 января 2021

Русские счёты программиста

лайков: 4

Свой рассказ про русские счеты хочу начать с известного тезиса: “Государство есть учет и контроль”. А для учета и контроля нужно производить огромное множество всевозможных вычислений. И живучесть и устойчивость государства, а уж Империи и подавно, определяется в том числе и тем, насколько простым, точным и удобным в работе вычислительным инструментарием оно обладает. Здесь ключом к успеху является операционная легкость в работе.

И не потому ли пала великая Римская Империя, что использовала достаточно сложную для расчетов десятично-пятеричную систему счисления и соответствующий ей абак?

https://novator.team/post/1489
https://novator.team/post/1491

Активное продвижение абака в Европе в Средние века связывают с именем Герберта Орильякского (впоследствии папы Сильвестра II), жившего в X веке.

В абаке Герберта использовались именные жетоны, каждый из которых соответствовал определенной цифре, что счет на таком абаке отнюдь не упрощало.

Злые языки говорят даже, что сам изобретатель такого абака не мог запомнить придуманные им же правила вычислений и частенько путался в расчетах.

Кто первый додумался нанизать вечно теряющиеся камешки абака на прутики или веревочки истории не известно. Возможно эта идея была позаимствована от другого счетного прибора - четок.

Как бы там ни было, идея прижилась и получила свое дальнейшее развитие в разных странах и у разных народов.

Так широко известны китайские семикосточковые счеты суаньпань.

Счеты имеют вертикальное расположение прутков с костяшками. Они располагаются в двух секциях. Нижняя называется “земля” и содержит пять костяшек, как пальцев на руке. Верхняя называется “небо” и содержит две косточки, по количеству рук.

Техника счета на таком инструменте во многом схожа с техникой пальцевого счета, описанной в моей статье.
https://novator.team/post/1480

Японцы многое позаимствовали у китайцев, в том числе и счеты. Но при этом они существенно модернизировали их, убрав лишние костяшки и создав оптимальные счеты соробан.

https://note-booker.livejournal.com/235027.html

Оптимальными эти счеты назваются потому, что каждой комбинации костяшек соответствует только одно число.
Еще одна замечательная особенность соробана заключается в следующем. Она тоже проявляется при пальцевом счете. Количество предметов 1-2-3-4 человеческим мозгом легко воспринимается “на глаз”, т.е. схватывается в виде единого образа. Большие же количества уже воспринимаются как “много” и для точного восприятия уже требуют отдельного пересчета. Восприятие мозгом образа происходит гораздо быстрее, чем медленная операция пересчета. Это позволяет при помощи соробана относительно легко натренировать навыки устного (ментального т.е в уме, без использования дополнительных приборов) быстрого счета. В Японии этот навык ставится детям еще с детского сада. Впрочем наличие такого навыка не означает отказа от использования калькуляторов, что подтверждает фото с блошинного рынка в Японии.

Русские счеты ведут свою историю от ближайшего родственника европейского “счета на линиях” - “дощаного счета” с конца 16-го века. Первое дошедшее до нас описание дощаного счета рассказывает о четырех счетных полях с 14-тью счетными линиями.

На реконструкции таких счет видно, что они позволяли совершать достаточно сложные вычисления с запоминанием промежуточных результатов, вычисление долей и многое другое.

Русские счеты не стояли на месте, а непрерывно эволюционировали.

Менялось число счетных полей. Так в счетной машине Ф.М. Свободского использовалось от 12 до 30 счетных полей, что позволяло достаточно быстро для того времени проводить весьма сложные расчеты.
Им же были разработаны и собраны в единую систему подробные детальные алгоритмы работы на таком деревянном компьютере, которые, кстати, до сих пор кочуют по Интернету, как забавные математические фокусы.

Но в результате к 19-ому веку счеты пришли к своему классическому виду конторских счет.

Европа с удивлением вновь открыла для себя русские счеты после нашествия Наполеона в 1812г. и во Франции было начато их массовое производство.

По сравнению с соробаном русские счеты кажутся сильно избыточными. Хотя и необычайно удобными для освоения, что называется с ходу, как начинающими пользователями, так и умудренными опытом компьютерными аксакалами. Мы видим, что костяшки обозначающие единицы располагаются на линиях-регистрах, соответствующих каждая своему десятичному разряду. В Интернете можно без труда найти бессчетное количество ресурсов, рассказывающих, как совершаются операции на таких счетах. Но обычно дальше сложения-вычитания интерес к ним не идет. Чувствуется, что и для самих авторов счеты это скорее забавная игрушка, чем серьезный рабочий инструмент. А все почему? Они просто не умеют их готовить! (с)

Предпринимались неоднократные попытки улучшить конструкцию счет. Но в основном это связано с изменением числа костяшек на линии с 10 до 9, да и эти попытки как-то не прижились. Конструкция русских счет как бы замерла достигнув пика своего совершенства. В чем же скрытый секрет?

Я хочу показать, что русские счеты и сегодня являются мощным и незаслуженно забытым вычислительным инструментом. Чтобы понять это всего только и надо - обратить внимание на черные костяшки посередине регистров.

Секрет русских счет необычайно прост. Разделим костяшки на две половины.

Вам это ничего не напоминает?

Это же два зеркальных соробана на одном счетном поле!

Чтобы понять, как с этим работать нам также понадобится одна совершенно секретная табличка. Вот она.

Можно ее, конечно, еще упростить, согнув листок пополам. Но… это не запоминать

Итак, как нас учат интернет-гуру откладывать, например, число 9?
Отсчитываем 9 костяшек и сдвигаем их влево.

Но теперь мы уже знаем, как это сделать правильно. Ничего отсчитывать не нужно. Нужно просто найти дополнение 9 до 10, т.е. единичку на правом соробане. А все остальное (много) сдвинуть влево.

Получается, что считать костяшки не нужно совсем! Мы просто мысленно переключаемся между двумя соробанами: левым и зеркальным правым. И механическая часть вычислительной работы целиком происходит в виде образов.
А если вдруг понадобится переключиться снова в счетно-логический режим, то это опять делается по мысленному щелчку пальцев.

Ментальная арифметика отдыхает!

Но, если вы думаете, что этими вычислениями возможности русских счет и ограничиваются, то очень сильно ошибаетесь.

Для следующего опыта мне понадобится банковская резинка в качестве разделителя.

Что мы получили в результате?
Слева опять же девятикосточковые русские счеты. А справа - бинарные счеты. Посчитаем в двоично-десятичной системе?

Один.

Два.

Три.

Четыре.

Пять.

И т.д.

Но не обязательно останавливаться на двоичной системе счисления. Можно пойти и дальше. Некоторые задачи удобнее решать в других системах счисления. Так, например, есть целый класс задач про гири и весы. Одни из них удобнее решать в двоичной системе, а другие в троичной. И что нужно для перехода на другую систему счислению на русских счетах? Просто переместить банковскую резинку на нужное число костяшек.

Я намеренно не устраивал в этой статье мастер-класса по изготовлению счет. Думаю любой из вас, мои читатели, в состоянии самостоятельно изготовить себе счеты. Всего-то и надо для этого: коробка из-под конфет, бамбуковые шпажки, спицы или проволока, бусины или даже просто гайки. Все это на откуп вашей фантазии и возможностям.

А возможности самих счет неисчерпаемы, как и проявления электрона. Взгляните хотя бы на эти бинарные счеты Гуда со сдвиговым регистром.