Публикации сообщества

Людмила Рождественская • 6 сентября 2019

Принцип "четвертый - лишний"

Что значит "играть" с цифровым объектом? Тут можно подобрать множество разных глаголов: видоизменять, переворачивать, выворачивать, отражать, дополнять, дорисовывать, прятать (скрывать), наделять новыми свойствами, кодировать, составлять  пары, группировать в сеты и т.д.

На этот раз, описываю продуктивную и привлекательную идею игры по поиску объектов согласно выделенному признаку (признакам) и созданию из них новых объектов - сетов. Она представлена на сайте Which One Doesn’t Belong?В продолжение поста Необычные коллекции для учителя математики...

Четвертый - лишний

Сайт https://wodb.ca/ создала Mary Bourassa, но основа его пополнения - коллективный вклад, как и во многих других проектах, представленных здесь: Math/Number Talk Resources. Дополняют его учителя через заполнение формы Submission Form

Сайт «Какой из них не принадлежит?» посвящен головоломкам, заставляющим поломать голову как учителей математики, так и учеников. В каждой - нет одного "правильного ответа", но есть много разных способов выбора одного объекта, который не принадлежит данному набору из четырех. 

При решении головоломки

  1. Вы сами придумываете основания для различения 4-х объектов из набора (сета).
  2. Руководствуясь выбранным основанием, исключаете из сета один "лишний" элемент, который не принадлежит сету по выбранному вами основанию (принципу).
  3. Объясняете свой выбор другим!

    Разделы сайта: типы наборов 

    Всего на сайте три типа сетов: фигуры, числа, графики и уравнения.

    Четверки "геометрических" объектов (сеты)

    "Фигуры" или "формы" здесь - вовсе не строгие геометрические понятия. Часто они представлены посредством фото архитектурных объектов, значками, иконками, наборами деталей самых различных конструкторов,... вплоть до детских рисунков. 

    Пример решения сета вместе с ответами учеников

    image-20190818192106-3

    image-20190818192140-4

    Основания для различения выбирались учениками разные: не только форма и цвет объектов, но и категория "съедобное-несъедобное".

    Сеты, связанные с числами и графиками

    Числовые сеты

    Сеты с графиками

    Пример решения графического сета (вместе с ответами учеников)

    Видим, что "лишний элемент", выбранный разными учениками, как и обоснования - разные:

    image-20190818191736-1

    image-20190818191851-2

     

    Примечательно, что ученики выделяют в первую очередь внешние признаки сходства-различия. Например, в приведенном выше сете только один из учеников предложил исключить именно второй элемент сета (см. результаты выбора). Именно при таком выборе три оставшихся элемента описывают одну и ту же функциональную зависимость, несмотря на разную форму ее представления (таблица-график). Этот факт заставляет учителя задуматься о том, как работает внимание и мышление сегодняшних учеников, не так ли?

    Незаконченные сеты - обратная задача

    Для того, чтобы пробудить фантазию соавторов, пополняющих коллекцию, автор сайта, задавая тему, выкладывает "незаконченные сеты". К каждому такому нужно всего лишь добавить 4-ый элемент, но, бывает, и два. В каком-то смысле, это задача, обратная тем, которые ставятся в других разделах сайта.

    image-20190818185110-1

    Создаем цифровые сеты сами 

    В процессе подготовки к июньским проектным мастерским в нашей школе (TKVG) в голову пришла новая идея мастерской - предложить ученикам самостоятельное создание цифровых объектов согласно принципам проекта Which One Doesn’t Belong? .

    Чтобы потом собрать их в общей TeacherDesmos-активности.

    Учебную деятельность подобного типа (по разработке и созданию учебных материалов) описываю, например, в посте Как мы вовлекли учеников в разработку активностей в TeacherDesmos и что из этого вышло и еще - в другом посте Мастерская как форма распределенной работы со старшеклассниками: создаем задание в 3D 

    Конкретная учебная деятельность по теме "четвертый - лишний" может предварять разработку и создание учениками "полиграфов". Полиграф тоже создается из цифровых объектов самого разного типа. Общими с сетами проекта Which One Doesn’t Belong? являются следующие принципы

    • Все объекты относятся к одному классу (типу), но имеют отличия.
    • В сете, как и полиграфе может быть "зашито" несколько различительных свойств (признаков) объектов.
    • В процессе игры в полиграф происходит выявление оснований для различения и отсев "лишних" объектов. Тот же принцип - в разгадывании сета.

    Об этом подробно в двух моих ранних постах. 

    Почему все это НЕ игра и НЕ способ "разнообразить урок"?

    Да, такие задания, как "сеты" и "полиграфы" достаточно редки в нашей школьной культуре урока математики. НО!

    В каком случае такие задания для нас ценны?

    • Если мы понимаем, что они -  о той самой "интерпретации данных".
    • Если мы хотим сместить акцент в работе с "получения ответа" на "объяснение и контекстуализацию".
    • Если мы хотим, чтобы ученики не торопились  с ответами и делились своими мыслями с другими.
    • Если мы хотим, чтобы на уроке была по-настоящему реализована дифференциация.
    • В конце-концов, это поддержит позитивное отношение учеников к изучению математики...

    Активность на выделение признаков сходства и различий у объектов 

    Активность  Which One Doesn’t Belong? создала, использовав исключительно материалы сайта  http://wodb.ca/index.html. При формировании слайдов исходила из разнообразия представленных сетов: так чтобы были и "математические" и "нематематические". Это исключительно важный момент, почему - можно обсуждать отдельно.

    Это задание нужно было включить в мастерскую, чтобы "объяснить не объясняя"! То есть, чтобы в процессе его выполнение и обсуждения решений принципы создания "загадочных четверок" были выведены самими ученикам.

    Teacher Guide

    На фото ученики 10 класса знакомятся с самой идеей цифрового сета и принципа "четвертый - лишний" .  Следующим этапом они начнут генерировать свои идеи для таких "четверок". А потом и создавать новые цифровые объекты!

    Продукт, созданный сообща

    Which One Doesn’t Belong? 6.06.19 

    Да, получившийся продукт не идеален: есть и небрежности в оформлении сетов, а есть и кое-где - непродуманность подбора элементов. Последнее выявилось на этапе тестирования и обсуждения, а времени на переделку уже не было :(

    Но учтем, что описан процесс творения учениками новых объектов, а не решения готового задания, созданного кем-то... И подобную задачу они решали впервые!

    А чтобы оценить и сложность, и возможности подобной учебной активности, предлагаю вам создать свой собственный сет из 4-х любых элементов согласно принципу "4-ый - лишний".

    Удачи!

    Ссылки по теме "цифровая среда для изучения математики"

    Кол-во комментариев: (13)

    Kristina Toropova
    Очень интересный метод. В этом году планирую с учениками 8 класса в рамках творческой работы потренироваться делать такие активности на разные темы
  1. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  2. Людмила Рождественская
    Отлично! Учитывая ваш опыт с полиграфами, должно получиться не хуже. Можно задавать области поиска объектов - например, музыка, спорт, искусство. Но непременно взять и математические объекты. Удачи! Кстати, можно и самому попробовать для начала...
  3. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  4. Людмила Рождественская
    Kristina Toropova Да, тут поиск-то поиск, да непростой. В хорошем сете и стиль картинок д.б. единый, а главное - идея для сходства-различия интересная какая-нибудь. Кажется просто: подобрать 4 похожих, но при этом, различных объекта из одной "оперы". Ан нет! Наш опыт мастерской со старшими учениками показал, что это трудно. Или идея "не читается" другими, или выглядит слишком банальной. Но оригинальную красивую идею, спрятанную автором в его сете, все ученики всегда различали и оценивали.
  5. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  6. Елена Годунова
    Посмотрела чайный сет, там уже 6 объектов и оснований для сравнения больше, мне показалось, что выбрать лишнее уже сложнее. Кстати, непонятно сколько брать во внимание предметов-все 6 или 4?
  7. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  8. Елена Годунова
    А я нашла перекличку с CLIL-подходом. В частности, название Which One Doesn’t Belong? может представлять сложность для перевода на русский язык, т.к. глагол "принадлежать" должен иметь дополнение-кому/чему?что? и вот дать задание для школьников переформулировать название так, чтобы оно не нарушало смысл, вместе с тем и правил русского языка. Вы, Людмила Викторовна, пошли от обратного, дав название 4ый-лишний и тем самым выразив суть задания-найти один лишний предмет по какому-то признаку. М.б. ученики дадут другие варианты? Вчера смотрела примеры их работ, даже пару заданий выполнила, дав комментарии:). Мне показалось, что это задание напоминает детскую игрушку сортер, развивая логику, умение сравнивать, наблюдать, собрав всю информацию о предмете. А с точки зрения математики какие навыки-компетенции развиваются при этом?
  9. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  10. Людмила Рождественская
    Елена Александровна, вы как всегда, по всем статьям, в точку! 1.Да, именно, глагол "принадлежать" должен иметь дополнение-кому/чему?что? В математических задачах в нашей традиции это дополнение было бы "множество": "принадлежать множеству", "быть элементом множества". Еще другой пример: "точка принадлежит графику" (тоже множеству точек). В оригинальной формулировке речь шла о "сете"/set (оно вызывает затруднение при переводе. Ближе всех по смыслу мне показалось слово "набор" (набор элементов). Это некий "мешок" с элементами. Хотя... глянула в Википедию, "множество" тоже подходит https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%8… Но, как ни странно, оно мне нравится меньше в формулировках, потому что сразу как-то явно "математизирует" задачу :) Кстати, да, когда , сомневаясь в выборе заголовка, назвала пост "четвертый - лишний", я не смогла избавиться от "опыта учительницы математики". Все равно пришлось формулировку сузить.-конкретизировать :)
  11. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  12. Людмила Рождественская
    "А с точки зрения математики какие навыки-компетенции развиваются при этом?" Тут как раз, все хорошо! Если правильно работать с любыми сетами, см примеры в статье, то это перевод взгляда ученика на т.н. внутренние признаки, а не внешние типа "цвета" или "фактуры". Например, виды, признаки и свойства геометрических фигур, или закономерности в выбранных числах, последовательностях, графиках. С чистыми "математическими сетами" проще - они уже как-бы "очищены", а вот увидеть математическое содержание там, где его нет, на первый взгляд - это уже что-то. Ну и о том, что упражнения по разгадыванию сетов работают на формирование умений выделять признаки, находить сходства и различия, группировать объекты по явным и неявным признакам, уже в статье упоминала. Это, конечно, скорее, метакомпетенции, чем строго предметные, но мы их традиционно опознаем, как свои :)
  13. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
  14. Людмила Рождественская
    "А я нашла перекличку с CLIL-подходом" Да, я, безусловно, никакой не специалист по CLIL, более того, видя много попыток его поспешного и, поэтому, не всегда грамотного внедрения в наших условиях, отношусь к нему настороженно. Но, с другой стороны, занимаясь вместе с участниками сообщества Сигнум переводами desmos- активностей с английского, часто думаю, что наиболее визуализированные и интерактивные задания ученики могли бы делать и на английском, без перевода. Особенно там, где короткая инструкция и "хорошо читаемый", что называется, "без языка", математический объект. Продублирую у вас в посте, в комментариях.
  15. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии